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1.
(2024·鞍山模拟)
已知双曲线
的右焦点为
, 左、右顶点分别为
,
,
轴于点
, 且
当
最大时,点
恰好在双曲线
上,则双曲线
的离心率为
.
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(1)
求
的标准方程;
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(2)
设
是
上任意一点,直线
:
. 证明:
与双曲线
相切于点
;
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(3)
设直线
与
相切于点
, 且
, 证明:点
在定直线上.
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1.
(2024·邯郸模拟)
已知
为坐标原点.
分别是双曲线
的左、右焦点,
足双曲线
上一点,若直线
和
的倾斜角分别为
和
, 且
, 则双曲线
C的离心率为( )
A .
B . 5
C . 2
D .
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(2)
已知点
,
(
)是
l上的两点,点
是抛物线
C上一动点,原点到直线
PA ,
PB的距离均为3,求
面积的最小值.
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1.
(2024高三下·安徽模拟)
已知双曲线
:
(
,
)左右焦点分别为
,
,
。经过
的直线
与
的左右两支分别交于
,
, 且
为等边三角形,则( )
A . 双曲线的方程为
B . 的面积为
C . 以为直径的圆与以实轴为直径的圆相交
D . 以为直径的圆与以实轴为直径的圆相切
-
1.
(2024高二下·深圳月考)
已知双曲线
的左,右焦点分别为
为坐标原点,
为
左支上一点,
与
的右支交于点
中点为
, 若
, 则双曲线
的离心率为( )