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1.
(2024·宜昌模拟)
双曲线
:
左、右顶点分别为
,
, 过
且倾斜角为
的直线与双曲线
的渐近线交于第一象限内一点
,
, 则双曲线
的离心率为( )
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(1)
求双曲线
的方程;
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(2)
若
为双曲线
上的两点且不关于原点对称,直线
过
的中点,求直线
的斜率.
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1.
(2024·鞍山模拟)
已知双曲线
的右焦点为
, 左、右顶点分别为
,
,
轴于点
, 且
当
最大时,点
恰好在双曲线
上,则双曲线
的离心率为
.
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(1)
求双曲线
的方程;
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(2)
直线
交
轴于点
, 过
点的直线交双曲线
于
,
, 直线
,
分别交
于
,
, 若
,
,
,
均在圆
上,
①求的横坐标;
②求圆面积的最小值.
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1.
(2024高三下·宁波模拟)
已知双曲线
, 上顶点为
.直线
与双曲线
的两支分别交于
两点(
在第一象限),与
轴交于点
.设直线
的倾斜角分别为
.
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(1)
若
,
(i)若 , 求;
(ii)求证:为定值;
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(2)
若
, 直线
与
轴交于点
, 求
与
的外接圆半径之比的最大值.
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(1)
求双曲线
的方程;
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(2)
若直线
:
与双曲线
交于
,
两点,且线段
的垂直平分线过点
, 求直线
的方程.
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(1)
求
的标准方程;
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(2)
设
是
上任意一点,直线
:
. 证明:
与双曲线
相切于点
;
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(3)
设直线
与
相切于点
, 且
, 证明:点
在定直线上.
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