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1. (2024九下·仁寿期中) 在学校的数学学科周上，李老师指导学生测量学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．在旗杆附近有一个斜坡，坡长 $\text{[math]}$ 米，坡度 $\text{[math]}$ ，小华在 $\text{[math]}$ 处测得旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．(点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上，结果保留根号)

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1. (2024·巴中模拟) 图1是巴中市巴城地标建筑回风亭，它始建于1926年，占地面积210平方米，它不仅是红色巴中独具特色的标志性建筑之一，还是四川省第七批省级文物保护单位，具有重要的研究价值．九年级的浩文同学也十分喜爱回风亭，在学习了相关数学知识后，他与同学进行了“测量回风亭高度”的综合实践活动．如图2所示，浩文和同学在斜坡底 $\text{[math]}$ 处测得该亭的亭顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后他们沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 走行了13米，在坡顶 $\text{[math]}$ 处又测得该亭的亭顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）坡顶 $\text{[math]}$ 到地 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （2）回风亭 $\text{[math]}$ 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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1. (2024九下·双流月考) 如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．已知测角仪的高度为 $\text{[math]}$ 米，在水平线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处测得建筑物最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 米，达到点 $\text{[math]}$ 处，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·柯桥月考) 如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，长度均为 $\text{[math]}$ 的连杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终在同一平面上．
1. （1）转动连杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成平角， $\text{[math]}$ ，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度 $\text{[math]}$ ．
3. （2）将（1）中的连杆 $\text{[math]}$ 再绕点C逆时针旋转，使 $\text{[math]}$ ，此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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1. (2024·仁和模拟) 如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东 $\text{[math]}$ 方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，在B岛的北偏西 $\text{[math]}$ 方向．A ， B之间的距离为 $\text{[math]}$ 海里，则C岛到航线 $\text{[math]}$ 的最短距离是海里．

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1. (2024九下·自贡月考) 如图，两座建筑物 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的高为120米，从 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 测得 $\text{[math]}$ 顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为30°，测得其底部 $\text{[math]}$ 的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离 $\text{[math]}$ 为多少米？（结果保留根号）

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1. (2024九下·深圳期中) 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m ，若在坡比为i＝1：2.5的山坡种树，也要求株距为5m ，那么相邻两棵树间的坡面距离为（　　）

A . 2.5m B . 5m C . $\text{[math]}$ D . 10m

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1. (2024·威远模拟) 在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量，如图，在山坡坡脚 $\text{[math]}$ 处测得该建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知山坡坡度 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请你帮助该小组计算建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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1. (2024·成都模拟) 为推进山区经济发展，往往首先要架桥修路．某工程队计划将两座山的山腰M、N两点处连接起来修建一座大桥MN ，现需要测量大桥MN的长度．如图，测量小组在山谷底部A处测得观察M处时的仰角∠α＝38.7°，转身观察N处时的仰角∠NAD＝45°，然后测量小组向前走了50米来到点B处，在B处测得观察N处时的仰角∠β＝76.1°．已知大桥MN与水平面CD平行，MC⊥CD ， ND⊥CD ，试求大桥MN的长度．（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0）

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1. (2024·叙州模拟) 天坑是喀斯特地貌中的一种，它的形成是因为地下水不断侵蚀固体基岩，使溶洞顶部发生坍塌，最终在地表形成一个巨大的深坑，这个深坑被称作天坑．如图1所示是位于兴文石海具有天下第一漏斗美称的天坑最深处达208米． $\text{[math]}$ 是天坑坑洞洞口最大口径．现在同一平面内的天坑边沿再另取两点C、D ，使 $\text{[math]}$ ．测量示意图如图2所示，在点D处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点C处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求天坑坑洞洞口最大口径 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ）

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