如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度．已知测角仪的高度为米，在水平线上点处测得建筑物最高点的仰角为，沿方向前进米，达到点处，测得点的仰角为，求建筑物的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，）

1. 如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．已知测角仪的高度为 $\text{[math]}$ 米，在水平线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处测得建筑物最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 米，达到点 $\text{[math]}$ 处，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

基础巩固换一批

1. 如图，A，B，C为山脚两侧在同一条直线上的三个观测点，计划沿直线 $A B$ 开通穿山隧道 $D E$ ，其中 $A D = 352 m$ ， $E C = 170 m$ ， $C B = 196 m$ ．在山顶P处测得点A，B，C的俯角分别为 $α = β = 37 °$ ， $γ = 45 °$ ，求 $D E$ 的长．（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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2. 龙光塔落座于江门市江海区白水带风景名胜区最高点的牛山上，为十一层仿宋琉璃瓦塔，是广东省最高的八角琉璃瓦仿古塔．登上龙光塔顶层，极目远眺，整个江门市区的建筑、河流、山川、田野尽收眼底，呈现出一幅美丽的侨乡画卷．小明某日携带好友到龙光塔游玩，并用无人机拍下多幅漂亮的照片．期间，他还利用无人机的测量功能，不断调整距离和角度，以期找到最佳的拍摄位置．如图为其中一个拍摄情景．已知龙光塔高为 $A B$ ，当无人机位于空中点 $P$ 位置时，测得与塔身距离 $P Q = 25$ 米，俯角 $∠ Q P B = 45 °$ ，仰角 $∠ Q P A = 65 °$ ，根据无人机获得的数据，请计算出龙光塔高 $A B$ ．（结果精确到整数位）（参考数据： $\sin 65 ° \approx 0.91$ ， $\cos 65 ° \approx 0.42$ ， $\tan 65 ° \approx 2.14$ ）

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3. 阳江市北山石塔，如图1，建于南宋宝佑年间（1253-1258年），是阁楼花岗岩结构，为广东省内唯一无灰砌石塔．某数学兴趣小组用无人机测量北山石塔 $A B$ 的高度，测量方案为：如图2，先将无人机垂直上升至距离石塔底端水平面 $50 m$ 的 $P$ 点，测得北山石塔顶端 $A$ 的俯角为 $23 °$ ；再将无人机沿北山石塔的方向水平飞行 $25 m$ 到达点 $Q$ ，测得北山石塔底端 $B$ 的俯角为 $45 °$ ，求北山石塔 $A B$ 的高度．（结果精确到 $0.1 m$ ；参考数据： $sin 23 ° \approx 0.39$ ， $cos 23 ° \approx 0.92$ ， $tan 23 ° \approx 0.42$ ）

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四川省成都市双流区实外西区学校2023-2024学年九年级下学期数学4月月考试题

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