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初中数学
/
锐角三角函数
/
解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
/
图形的变化
/
解直角三角函数的实际应用
1. 在学校的数学学科周上,李老师指导学生测量学校旗杆
的高度.在旗杆附近有一个斜坡,坡长
米,坡度
, 小华在
处测得旗杆顶端
的仰角为
, 在
处测得旗杆顶端
的仰角为
. 求旗杆
的高度.(点
,
,
,
在同一平面内,
,
在同一水平线上,结果保留根号)
基础巩固
换一批
1. 如图,A,B,C为山脚两侧在同一条直线上的三个观测点,计划沿直线
A
B
开通穿山隧道
D
E
,其中
A
D
=
352
m
,
E
C
=
170
m
,
C
B
=
196
m
.在山顶P处测得点A,B,C的俯角分别为
α
=
β
=
37
°
,
γ
=
45
°
,求
D
E
的长.(参考数据:
sin
37
°
≈
0.60
,
cos
37
°
≈
0.80
,
tan
37
°
≈
0.75
)
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2. 龙光塔落座于江门市江海区白水带风景名胜区最高点的牛山上,为十一层仿宋琉璃瓦塔,是广东省最高的八角琉璃瓦仿古塔.登上龙光塔顶层,极目远眺,整个江门市区的建筑、河流、山川、田野尽收眼底,呈现出一幅美丽的侨乡画卷.小明某日携带好友到龙光塔游玩,并用无人机拍下多幅漂亮的照片.期间,他还利用无人机的测量功能,不断调整距离和角度,以期找到最佳的拍摄位置.如图为其中一个拍摄情景.已知龙光塔高为
A
B
,当无人机位于空中点
P
位置时,测得与塔身距离
P
Q
=
25
米,俯角
∠
Q
P
B
=
45
°
,仰角
∠
Q
P
A
=
65
°
,根据无人机获得的数据,请计算出龙光塔高
A
B
.(结果精确到整数位)(参考数据:
sin
65
°
≈
0.91
,
cos
65
°
≈
0.42
,
tan
65
°
≈
2.14
)
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3. 阳江市北山石塔,如图1,建于南宋宝佑年间(1253-1258年),是阁楼花岗岩结构,为广东省内唯一无灰砌石塔.某数学兴趣小组用无人机测量北山石塔
A
B
的高度,测量方案为:如图2,先将无人机垂直上升至距离石塔底端水平面
50
m
的
P
点,测得北山石塔顶端
A
的俯角为
23
°
;再将无人机沿北山石塔的方向水平飞行
25
m
到达点
Q
,测得北山石塔底端
B
的俯角为
45
°
,求北山石塔
A
B
的高度.(结果精确到
0.1
m
;参考数据:
sin
23
°
≈
0.39
,
cos
23
°
≈
0.92
,
tan
23
°
≈
0.42
)
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四川省眉山市仁寿县仁寿实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
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