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1. (2024九下·厦门模拟) 根据以下素材，探索完成任务．

探究遮阳伞下的影子长度

素材1

（1）图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈 $\text{[math]}$ ，图2是其侧面示意图．

（2）已知支架 $\text{[math]}$ 长为2.5米，且垂直于地面 $\text{[math]}$ ，悬托架 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 固定在伞面上，且伞面直径 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的4倍．当伞面完全张开时，点 $\text{[math]}$ 始终共线．

（3）为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 移动，以保证太阳光线与 $\text{[math]}$ 始终垂直．

素材2

某地区某天下午不同时间的太阳高度角 $\text{[math]}$ （太阳光线与地面的夹角）参照表：

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1. (2024九下·厦门模拟) 台球是用球杆在台上击球，依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m米，长为 $\text{[math]}$ 米的矩形台球桌 $\text{[math]}$ ，某球员击位于 $\text{[math]}$ 的中点E处的球，球沿 $\text{[math]}$ 射向边 $\text{[math]}$ ，然后反弹到C点的球袋，球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v米/秒，则球从出发到入袋的时间等于（用含m和v，的式子表示）

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1. (2024九下·厦门模拟) 综合与实践
素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点 $\text{[math]}$ 为墙壁上的固定点，摇臂 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中长度保持不变，遮阳棚 $\text{[math]}$ 可自由伸缩，棚面始终保持平整． $\text{[math]}$ 米．

素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角 $\text{[math]}$ 的正切值：
时刻（时）
12
13
14
15
角 $\text{[math]}$ 的正切值
5
2.5
1.25
1
【问题解决】
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，这天12时在点 $\text{[math]}$ 位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；
3. （2）如图3，旋转摇臂 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时 $\text{[math]}$ 时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
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1. (2024九下·厦门模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的延长线经过原点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是8，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2024九下·潮阳模拟) 在下列命题中，正确的是 ( )

A . 一组对边平行的四边形是平行四边形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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1. (2024九下·福州模拟) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 先向上平移 $\text{[math]}$ ，再向右平移 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中面积为 $\text{[math]}$ 的三角形为．

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1. (2024九下·西安模拟) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为平行四边形 $\text{[math]}$ 四边的中点，则要使四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，应满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·东莞模拟) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ （秒）的函数图象如图2所示，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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1. (2024九下·齐齐哈尔模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上， $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024八下·重庆市期中) 下列四个命题中，是假命题的是（）

A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直的矩形是正方形

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