1. 根据以下素材，探索完成任务．
探究遮阳伞下的影子长度
素材1
（1）图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈 $\text{[math]}$ ，图2是其侧面示意图．
（2）已知支架 $\text{[math]}$ 长为2.5米，且垂直于地面 $\text{[math]}$ ，悬托架 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 固定在伞面上，且伞面直径 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的4倍．当伞面完全张开时，点 $\text{[math]}$ 始终共线．
（3）为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 移动，以保证太阳光线与 $\text{[math]}$ 始终垂直．

素材2
某地区某天下午不同时间的太阳高度角 $\text{[math]}$ （太阳光线与地面的夹角）参照表：

基础巩固换一批

1. 图1是放置在水平地面上的拉筋板实物图，图2是其侧面示意图，支撑板 $A B = 12 cm$ ．当支撑板 $A B$ 卡到最里面一档，正好垂直于地面；当支撑板 $A^{'} B^{'}$ 卡到最外面一档，与地面的夹角 $∠ A^{'} B^{'} B = 37 °$ ，求支撑板端点 $A$ 从最里面一档调到最外面一档时离地面的高度下降了多少 $cm$ ．（结果精确到 $1 cm$ ，参考数据 $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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2. 郑州大观音寺，始建于唐代，辉煌于明清，某校课外兴趣小组为测量大殿高度，进行了一系列测量，如图，地面上C，D两处的距离为 $60 m$ ， $∠ A C B = 22 ° ， ∠ A D B = 53 °$ ，求大殿的高度．（结果保留整数．参考数据： $s i n 22 ° \approx 0.37 ， c o s 22 ° \approx 0.93 ， t a n 22 ° \approx 0.40 ， s i n 53 ° \approx 0.80 ， c o s 53 ° \approx 0.60 ， t a n 53 ° \approx 1.33$ ）

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3. 如图，线段 $A B$ 表示2米高的一扇窗户，要在窗户上方C点的位置安装一顶遮阳蓬，若已知北京地区冬季太阳光线与水平线夹角的最小值为 $27 °$ ，夏季太阳光线与水平线夹角的最大值为 $72 °$ ，要让冬季太阳光线与水平线夹角的最小时温暖的阳光完全照进房间，又能使夏季太阳光线与水平线夹角的最大的时候遮阳蓬能完全遮挡炎热的阳光，设遮阳蓬的长度 $C D$ 为x米，遮阳蓬的落空高度 $A C$ 为y米，请你根据设计方案计算x与y的值约为多少．（ $\sin 27 ° \approx 0.5 ， \cos 27 ° \approx 0.9 ， \tan 27 ° \approx 0.5 ， \sin 72 ° \approx 1.0 ， \cos 72 ° \approx 0.3 ， \tan 72 ° \approx 3.0$ ）

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