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1. (2024九下·聊城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则扇形BEF的面积为．

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1. (2024九下·聊城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作如下作图；
①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M、N；
②分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点P；
③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D；
根据以上作图，判断下列结论正确的有（）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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1. (2024九下·高唐模拟) 如图，点D是等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·高唐模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·澄海月考) 综合与实践：折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折：把边长为6的正 $\text{[math]}$ 三角形纸片，其沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在点 $\text{[math]}$ 处，分别得到图①、图②.
填一填，做一做：
1. （1）图①中阴影部分的周长为 .
3. （2）图①中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.
5. （3）图①中的相似三角形(包括全等三角形)共有对；
7. （4）如图②，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
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1. (2024八下·泗县月考) 若三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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1. (2024八下·禅城期中) 等腰三角形中，有一个内角为100°，则该等腰三角形的底角为（）

A . 50° B . 40° C . 50°或40° D . 100°

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1. (2024·中山模拟) 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成任务．

用均值不等式求最值

若实数 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，取等号，我们称不等式 $\text{[math]}$ 为均值不等式．

证明： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

由上可知，①当 $\text{[math]}$ 为定值的时候， $\text{[math]}$ 有最大值；

②当 $\text{[math]}$ 为定值的时候，有 $\text{[math]}$ 最小值．

所以，利用均值不等式可以求一些函数的最值．

例：已知 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，等号成立

$\text{[math]}$ 当即 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取最小值，最小值为2．

任务：

（1）若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取最小值，最小值为；
（2）已知若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，试说明当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 取得最小值，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）如图，已知点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一动点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为．

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1. (2024·中山模拟) 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 中线、角平分线、高线 B . 高线、中线、角平分线 C . 角平分线、中线、高线 D . 角平分线、高线、中线

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1. (2024九下·秭归模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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