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1. (2024·耒阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是.

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1. (2024·武汉模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连结 $\text{[math]}$ ．
  ①证明： $\text{[math]}$ ；
  ②证明： $\text{[math]}$ ．
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1. (2024九下·汕头月考) 如图，在等边△ABC中，AB=6，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是.

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1. (2024九下·随州模拟) 【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN=45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN=MN．
1. （1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，正方形ABCD的边长是．
3. （2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN=45°，若tan∠BAN= $\text{[math]}$ ，，求证：M是CD的中点．
5. （3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB=12，AD=16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN=45°，BN=4，则DM的长是．
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1. (2024·浙江模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在运动过程中 $\text{[math]}$ 的度数最大值恰好为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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1. (2024·保康模拟) 在△ABC中，AC＝BC ，点D是边AB上不与点B重合的一动点，将△BDC绕点D旋转得到△EDF ，点B的对应点E落在直线BC上，EF与AC相交于点G ，连接AF ．
1. （1）如图1，当点D与点A重合时，
  ①求证：∠C＝∠CEF；
  ②判断AF与BC的位置关系是 ▲ ；
3. （2）如图2，当点D不与点A重合，点E在边BC上时，判断AF与BC的位置关系，并写出证明过程；
5. （3）如图3，当点D是AB的中点，点E在边BC上时，延长BA ， CF相交于点P ，若AB＝CD＝2，求PF的长．
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1. (2024·中山模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，AC＝2 $\text{[math]}$ ，则BC＝；若点D是边AC上的动点（不与点A ， C重合），将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE ，连接AE ，当线段AE取最小值时，则CD＝．

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1. (2023七下·北仑期中) 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE.则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为.

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1. (2024·安州模拟) 已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是．

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1. (2024八下·禅城月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针反向旋转 $\text{[math]}$ 到△ $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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