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1. (2024九下·济宁模拟) 如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为 $\text{[math]}$ 米，高度为 $\text{[math]}$ 米．则离地面 $\text{[math]}$ 米处的水平宽度（即 $\text{[math]}$ 的长）为．

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1. (2024九下·滨州模拟) 一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式y＝－ $\text{[math]}$ x²＋4．为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5 m的距离，则货车的限高应为．

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1. (2024·义乌模拟)

草莓种植大棚的设计
生活背景	草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证通风性且利于采光．
建立模型	$\text{[math]}$ 如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线 $\text{[math]}$ ，其中点P为抛物线的顶点，大棚高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ．现以点O为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，过点O且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为y轴建立平面直角坐标系．求此抛物线的解析式．图1
解决问题	$\text{[math]}$ 如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中 $\text{[math]}$ ．求门高 $\text{[math]}$ 的值． $\text{[math]}$ 若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的长．图2

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1. (2024九下·嘉禾期中) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形 $\text{[math]}$ 构成．按照图中所示的平面直角坐标系，拋物线可以用 $\text{[math]}$ 表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，如果灯离地面的高度为 $\text{[math]}$ ．那么两排灯的水平距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·贺州模拟) 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为 $\text{[math]}$ ，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一，抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ ．其中，点N在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
方案二，抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ ．其中，点 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
要在拱门中设置高为 $\text{[math]}$ 的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点A、D在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上；方案二中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．现知，小华已正确求出方案二中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
1. （1）求方案一中抛物线的函数表达式；
3. （2）在方案一中，当 $\text{[math]}$ 时，求矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 并比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
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1. (2024九下·营口模拟) 如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为 $\text{[math]}$ 米，高度为 $\text{[math]}$ 米．则离地面 $\text{[math]}$ 米处的水平宽度（即 $\text{[math]}$ 的长）为．

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1. (2024九下·韩城模拟) 如图1，这是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度 $\text{[math]}$ 为10米，拱桥顶面最高处到水面的距离为4米．建立如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （米）是水平距离， $\text{[math]}$ （米）是拱桥距水面的高度．
1. （1）求该抛物线的表达式．
3. （2）现有一游船（截面为矩形 $\text{[math]}$ ），宽度 $\text{[math]}$ 为4米，顶棚到水面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于 $\text{[math]}$ 米，请判断该游船能否安全通过此拱桥，并说明理由．
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1. (2024九下·长子模拟) 某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度 $\text{[math]}$ 为4米．在距点A水平距离为x米的地点，拱桥距离水面的高度为y米．小路同学根据学习函数的经验，对y和x之间的关系进行了探究．
x/米
0
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3
$\text{[math]}$
4
y/米
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

经过测量，得出了y和x的几组对应值，如上表．将表中数据对应的点描在坐标系中，发现y是x的二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据表中数据写出桥墩露出水面的高度 $\text{[math]}$ ______米；
3. （2）求y与x之间的函数关系式；
5. （3）公园欲开设游船项目，现有长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，露出水面高度为 $\text{[math]}$ 的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且 $\text{[math]}$ ，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩距离 $\text{[math]}$ 至少为多少米．
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1. (2024九下·西安模拟) 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使人们可以吃到反季节蔬菜．如图，某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，棚顶最高点距离地面高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
3. （2）若借助横梁 $\text{[math]}$ 在大棚正中建一个 $\text{[math]}$ 米高的门（ $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米），求横梁 $\text{[math]}$ 的长度是多少米？（结果保留根号）
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1. (2024九下·苍梧模拟) 露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用．
【建立模型】如图2， $\text{[math]}$ 款帐篷搭建时张开的宽度 $\text{[math]}$ ，顶部高度 $\text{[math]}$ ．请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式．
【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入 $\text{[math]}$ 款帐篷后的简易视图，椅子高度 $\text{[math]}$ ，宽度 $\text{[math]}$ ，若在帐篷内沿 $\text{[math]}$ 方向摆放一排此款椅子，求最多可摆放的椅子数量．
【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为2.5米，且一排能容纳5张高宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的椅子．设其拋物线型支架的形状值为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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x/米	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	4
y/米	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$