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1. (2024九下·中山模拟) 如图，在小提琴的设计中，蕴含着数学知识， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各部分长度的比满足 $\text{[math]}$ ，这体现了数学中的（）

A . 黄金分割数 B . 平移 C . 平均数 D . 轴对称

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1. (2024九下·宁波模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的两个黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$

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1. (2024·宜州模拟) 宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现在，按照如下的步骤作图（如图）：
第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别取AD ， BC的中点M ， N ，连接MN；
第三步：以点N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于点E；
第四步：过点E作 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点F ．
则所作图形中是黄金矩形的为（）

A . 矩形MNCD B . 矩形DCEF C . 矩形MNEF D . 矩形DCEF和矩形ABEF

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1. (2024九下·南山模拟) 在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·龙港模拟) 新定义：两边之比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形，如图，矩形 $\text{[math]}$ 是黄金矩形（ $\text{[math]}$ ），点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将矩形沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在CD边上，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于点G，当矩形 $\text{[math]}$ 也是黄金矩形（ $\text{[math]}$ ）时，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·宝安模拟) 如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 都不等于零），那么 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九上·缙云期末) 已知c是a和b的比例中项， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·萧山模拟) 在尺规作图专题复习课上，老师出了一个作图题：“如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，用尺规作图作出线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．”小方和小程前面的作法都是：“以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． ”，后面的作法不同．
小方的作法为：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；
小程的作法为：连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．则（）

A . 小方、小程都正确 B . 小方、小程都错误 C . 小方错误，小程正确 D . 小方正确，小程错误

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1. (2024七下·武汉期中) 数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存．
1. （1） $\text{[math]}$ 有多大呢？
  完成下列问题．
  在教材中“ $\text{[math]}$ 有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的．
  我们知道面积是2的正方形边长是 $\text{[math]}$ ，且因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ，
  设 $\text{[math]}$ ，画出示意图①．
  由面积公式，可得 $\text{[math]}$ =2
  因为x值很小，所以 $\text{[math]}$ 更小，略去 $\text{[math]}$ ，
  解方程得 $\text{[math]}$ （保留到0.001），
  即 $\text{[math]}$ ．
3. （2）黄金分割数 $\text{[math]}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“ $\text{[math]}$ 有多大呢？”的过程，请你写出探究“ $\text{[math]}$ 有多大”的过程，然后计算出黄金分割数 $\text{[math]}$ 的近似值．（结果均保留到0.001）
5. （3）怎样画出 $\text{[math]}$ ？
  教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图②，可以求出大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ；
  现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图③，类比图②的方法，请你在图③中用实线把它们分割，然后在图④中拼接成一个新的大正方形．要求：在图③中画出分割线，并在正方形网格图④中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024九下·萧山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径画劣弧 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点D，M为 $\text{[math]}$ 的中点，联接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，如果点B是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，则 $\text{[math]}$ ．

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