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1. (2024·余姚模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ (k≠0)的图象交于点A(a ， 3)，与y轴交于点B.
1. （1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；
3. （2）若点Р在y轴上，△ABP的面积为6，求点P的坐标.
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1. (2024九下·杭州月考) 已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，2）在函数 $\text{[math]}$ (x<0)的图象上．
1. （1）求m的值；
3. （2）过点A作y轴的平行线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点B ，与函数 $\text{[math]}$ (x<0)的图象交于点C ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点D ．
  ①当点C是线段BD的中点时，求b的值；
  
  ②当BC<BD时，直接写出b的取值范围．
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1. (2023·惠东模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线与直线的解析式；
3. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2023·北京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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1. 如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A ，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离 $\text{[math]}$ ，观察弹簧测力计的示数 $\text{[math]}$ 的变化情况．实验数据记录如下表：
$\text{[math]}$
……
10
15
20
25
30
……
$\text{[math]}$
……
45
30
22.5
18
15
……
下列说法不正确的是（）

A . 弹簧测力计的示数 $\text{[math]}$ 与支点O的距离 $\text{[math]}$ 之间关系的图象如图 B . y与x的函数关系式为 $\text{[math]}$ C . 当弹簧测力计的示数为 $\text{[math]}$ 时，弹簧测力计与O点的距离是37.5 D . 随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小

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1. (2023·武汉) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 图像位于第二、四象限 B . 图像与坐标轴有公共点 C . 图像所在的每一个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·双流月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
5. （3）设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为坐标平面内一点，当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为正方形时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2024九下·柯桥月考) 如图，点A，C为函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，过A，C分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为B，D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，且点E恰好为 $\text{[math]}$ 的中点．当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，k的值为．

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1. (2024·仁和模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B ．
1. （1）求a ， k的值；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 过点A ，与反比例函数图象交于点C ，与x轴交于点D ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的面积；
  ②直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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1. (2024九下·自贡月考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点M ， $\text{[math]}$ 轴于点N ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 于点A ，交 $\text{[math]}$ 于点B ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为12，则k的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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