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1. (2024高二上·富阳期末) 表面积为16π的球的内接轴截面为正方形的圆柱的体积为.

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1. (2024高三上·余姚期末) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点，P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），则下列结论正确的有（）

A . P为中点时， $\text{[math]}$ 的值最小 B . 不存在点P ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . P与端点C重合时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球半径为 $\text{[math]}$ D . P为中点时，过D ， P ， Q三点的平面截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面的周长为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三上·余姚期末) 已知高为2的圆锥内接于球O ，球O的体积为 $\text{[math]}$ ，设圆锥顶点为P ，平面 $\text{[math]}$ 为经过圆锥顶点的平面，且与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，设平面 $\text{[math]}$ 截球O和圆锥所得的截面面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2024高三上·宝安期末) 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与侧面 $\text{[math]}$ 的交线长为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三上·宝安期末) 已知 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得截面的面积为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作球 $\text{[math]}$ 的截面，则所得的截面面积最小的圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二上·密山期末) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E ， F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c ， d与a ， b ，且a＞c ， b＞d ，两底面间的距离为h ．
1. （1）求侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成二面角的大小；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式 $\text{[math]}$ 来计算，已知它的体积公式是 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与V的大小关系，并加以证明．
  注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面．
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1. (2024高三下·济南模拟) 陀螺起源于我国，在山西夏县新石器时代的遗址中，就出土了目前发现的最早的石制陀螺因此，陀螺的历史至少也有四千年，如图所示为一个陀螺的立体结构图，若该陀螺底面圆的直径 $\text{[math]}$ ，圆柱体部分的高 $\text{[math]}$ ，圆锥体部分的高 $\text{[math]}$ ，则这个陀螺的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·南宁模拟) 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是（　　）

A . 勒洛四面体ABCD最大的截面是正三角形 B . 勒洛四面体ABCD的体积大于正四面体ABCD的体积 C . 勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是 $\text{[math]}$ D . 勒洛四面体ABCD四个曲面所有交线长的和为8π

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1. (2024高三上·湖北期末) 如图，某工艺品是一个多面体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 两两互相垂直，且 $\text{[math]}$ 位于平面 $\text{[math]}$ 的异侧，则下列命题正确的有（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . 当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 工艺品 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 工艺品 $\text{[math]}$ 可以完全内置于表面积为 $\text{[math]}$ 的球内

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1. (2024高三上·保定期末) 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圈”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球，现已知某“鞠”的表面上有四个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则该“鞠”的表面积为 $\text{[math]}$ .

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