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道题
1.
(2024高三下·浙江开学考)
高为3,长宽为
的长方体
中,以
为球心的球
两两相切,过
点作球
的切线
交球
于点
在长方体外部,则点
的轨迹长度是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·南山模拟)
已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆.若用平行于圆锥的底面,且与底面的距离为
的平面截圆锥,将此圆锥截成一个小圆锥和一个圆台,则小圆锥和圆台的体积之比为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·开学考)
已知
三边长分别为3,4,5,且
A
,
B
,
C
均在球
的球面上,球心
到平面
的距离为
, 则球
的表面积等于
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·铜仁开学)
如图所示,在圆锥内放入两个球
, 它们都与圆锥相切(即与圆锥的每条母线相切,切点圆分别为
.这两个球都与平面
相切,切点分别为
, 丹德林(
G
.
Dandelin
)利用这个模型证明了平面
与圆锥侧面的交线为椭圆,
为此椭圆的两个焦点,这两个球也称为
G
.
Dandelin
双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为
,
的半径分别为2,5,点
为
上的一个定点,点
为椭圆上的一个动点,则从点
沿圆锥表面到达
的路线长与线段
的长之和的最小值是
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三上·长沙月考)
在正方体
中,点
为线段
上的动点,直线
为平面
与平面
的交线,则( )
A .
存在点
, 使得
面
B .
存在点
, 使得
面
C .
当点
不是
的中点时,都有
面
D .
当点
不是
的中点时,都有
面
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三上·贵州模拟)
如图,在棱长为2的正方体
中,已知
M
,
N
,
P
分别是棱
,
,
的中点,
Q
为平面
上的动点,且直线
与直线
的夹角为
, 则( )
A .
平面
B .
平面
截正方体所得的截面面积为
C .
点
Q
的轨迹长度为
D .
能放入由平面
PMN
分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三上·岳阳)
已知四棱台的底面为矩形,上底面积为下底面积的
, 侧棱长为
.当该四棱台的体积最大时,其外接球的表面积为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二上·富阳期末)
表面积为16
π
的球的内接轴截面为正方形的圆柱的体积为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三上·余姚期末)
在棱长为2的正方体
中,
Q
为线段
的中点,
P
为线段
上的动点(含端点),则下列结论正确的有( )
A .
P
为中点时,
的值最小
B .
不存在点
P
, 使得平面
平面
C .
P
与端点
C
重合时,三棱锥
的外接球半径为
D .
P
为中点时,过
D
,
P
,
Q
三点的平面截正方体
所得的截面的周长为
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三上·余姚期末)
已知高为2的圆锥内接于球
O
, 球
O
的体积为
, 设圆锥顶点为
P
, 平面
为经过圆锥顶点的平面,且与直线
所成角为
, 设平面
截球
O
和圆锥所得的截面面积分别为
,
, 则
.
答案解析
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