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1. (2024八下·惠阳期中) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE与边BC的交点为M ．已知：AB=1，BC=2，则BM的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·宁波一模) 如图1，半径为R的⊙O内接一个正十边形，AB是其中一条边．
1. （1）用R和含18°的三角函数的式子表示边长AB.
3. （2）如图2，作∠ABO的平分线与半径OA交于点C，试猜想（1）中）18°的三角函数和黄金比 $\text{[math]}$ 有怎样的关系，并说明理由.
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1. (2024八下·潮安期中) 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多 $\text{[math]}$ 尺，门的对角线长 $\text{[math]}$ 尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为 $\text{[math]}$ 尺，根据题意，那么可列方程．

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1. (2024九下·哈尔滨月考) 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·肇源开学考) 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是．

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1. 如图，在高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度为 $\text{[math]}$ 的空白墙面．若长方形装饰板的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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1. 如图，在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路．两条道路各与长方形的一条边平行，剩余部分种上草坪．已知草坪的面积为 $\text{[math]}$ ，设道路宽为 $\text{[math]}$ ，写出关于 $\text{[math]}$ 的方程．该方程是一元二次方程吗?如果是，把它化成一元二次方程的一般形式．

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1. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售，仍可售出200个．为了适当增加销量，商店决定从第二周开始降价销售．根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价．设商品以单价降低 $\text{[math]}$ 元销售，从第三周开始，商店对剩余旅游纪念品做清仓处理，以每个4元的价格全部售出．如果销售这批旅游纪念品共获利1250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

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1. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感．
1. （1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人？
3. （2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？
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1. 如图，把底面直径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱体钢材，锻压成底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，高为 $\text{[math]}$ 的长方体零件毛坯，求零件毛坯正方形底面边长 $\text{[math]}$ 的值（ $\text{[math]}$ 取3）．

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