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1. (2024·阳新模拟) 某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每次降价的百分率是.

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1. (2024·深圳模拟) 综合与探究．
1. （1）【特例感知】
  如图（a），E是正方形ABCD外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到AF ，连接DE ， BF ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）【类比迁移】
  如图（b），在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， P是AB的中点，将线段PA ， PD分别绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到PE ， PF ， PF交BC于点G ，连接CE ， CF ，求四边形CEGF的面积：
5. （3）【拓展提升】
  如图（c），在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 为锐角且满足 $\text{[math]}$ ． P是射线BA上一动点，点C ， D同时绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，直接写出BP的长．
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1. (2024九下·汕头月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E、作OF⊥AC于点F，DG⊥AC于点G.
1. （1）求证：DG是⊙O的切线，
3. （2）已知DG=3，EG=l，求⊙O的半径，
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1. (2024·张家口模拟) 如图，张老师想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙直线 $\text{[math]}$ （外墙足够长）围成一个矩形车棚 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料）.
1. （1）当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的车棚；
3. （2）车棚的面积能达到 $\text{[math]}$ 吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
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1. (2024九下·文山月考) 《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x的方程（）

A . 4.2（1+x）²＝142 B . 2（1+x）²＝4.2 C . 2（1+2x）＝4.2 D . 4.2（1﹣x）²＝2

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1. (2024·长沙模拟) 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为 $\text{[math]}$ 步，根据题意列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·惠城模拟) 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（）

A . x(x+1)=45 B . $\text{[math]}$ =45 C . x(x-1)=45 D . $\text{[math]}$ =45

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1. (2024·揭东模拟) 在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．
1. （1）若丝绸花边的面积为650cm² ，求丝绸花边的宽度；
3. （2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
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1. (2024·阳新模拟) 某种服装原价每件 $\text{[math]}$ 元，经两次降价，现售价每件 $\text{[math]}$ 元，这种服装平均每件降价的百分率是．

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1. (2024八下·临平月考) 读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符.（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则列出的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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