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1. (2024·德阳) 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房 $\text{[math]}$ ，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为 $\text{[math]}$ ，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内，B、D在同一水平面上），则建筑物 $\text{[math]}$ 的高为( )米

A . 20 B . 15 C . 12 D . $\text{[math]}$

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1. (2024·遂宁) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是一条弦，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）延长 $\text{[math]}$ 至点M ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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1. (2024·遂宁) 小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，他发现当灯带 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 时（图1），灯带的直射宽 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为 $\text{[math]}$ 时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离.（结果保留1位小数）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024·遂宁) 计算： $\text{[math]}$ .

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1. (2024九下·昭化模拟) 如图，要在旺苍县盐井河林场东西方向的两地之间修一条公路 $\text{[math]}$ ，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在 $\text{[math]}$ 上的点A处测得C在A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上.
1. （1） $\text{[math]}$ 是否穿过原始森林保护区?为什么? (参数数据： $\text{[math]}$
3. （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前4天完成，需将原定的工作效率提高 $\text{[math]}$ ，则原计划完成这项工程需要多少天?
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1. (2024九下·昭化模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，下列4个判断： ① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点G是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，以上结论判断正确是(填入正确的序号即可).

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1. (2024九下·昭化模拟) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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1. (2024九下·昭化模拟) 如图，A，B，C是 $\text{[math]}$ 上的三点，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·广东模拟) 人民公园是当地人民喜欢的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们的喜爱．如图所示，秋千静止时，秋千链子 $\text{[math]}$ 与支柱 $\text{[math]}$ 重合，秋千链子 $\text{[math]}$ ，将座板推至点 $\text{[math]}$ 处，此时秋千链子与支柱夹角为 $\text{[math]}$ ，松开后座板摆动至点 $\text{[math]}$ 处，此时秋千链子与支柱夹角为 $\text{[math]}$ ，则座板从点 $\text{[math]}$ 处摆动至点 $\text{[math]}$ 处的水平距离为 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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1. (2024九下·广州模拟) 如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41）．

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