小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱高，他发现当灯带与水平线夹角为时（图1），灯带的直射宽（，）为，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离.（结果保

1. 小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，他发现当灯带 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 时（图1），灯带的直射宽 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为 $\text{[math]}$ 时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离.（结果保留1位小数）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

基础巩固换一批

1. 小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）

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2. 如图，在 $▱ A C F D$ 中，点 $B$ ， $E$ 分别在 $A C$ ， $D F$ 上， $A B = F E$ ， $A F$ 分别交 $B D$ ， $C E$ 于点 $M$ ， $N$ ．求证：四边形 $B C E D$ 是平行四边形．

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3. 图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图， $A C$ 是可以伸缩的起重臂，其转动点 $A$ 离地面 $B D$ 的高度 $A H$ 为 $3.4 m$ .当起重臂 $A C$ 长度为 $9 m$ ，张角 $∠ H A C$ 为 $118^{\circ}$ 时，求操作平台 $C$ 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据： $\sin 28^{\circ} \approx 0.47$ ， $\cos 28^{\circ} \approx 0.88$ ， $\tan 28^{\circ} \approx 0.53$ ）.

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