如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F，下列4个判断： ①平分；②；③；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形，以上结论判断正确是(填入正确的序号即可).

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，下列4个判断： ① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点G是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，以上结论判断正确是(填入正确的序号即可).

基础巩固换一批

1. 构建几何图形解决代数问题体现的是数形结合思想．如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ．延长线段 $C B$ 到点 $D$ ，使 $B D = A B$ ，连接 $A D$ ，可得 $∠ D = 15 °$ ，所以 $∠ C A D = 75 °$ ．利用此图形可以得出 $\tan 75 ° = 2 + \sqrt{3}$ ．通过类比这种方法，可以得出 $\tan 67.5 ° =$ {#blank#}1{#/blank#}．

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2. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $C A$ 平分 $∠ B C D$ ， $A B ⊥ A C$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A E$ $⊥ B C$ 于点 $E$ ．若 $B C = 10$ ，则点 $A$ 到 $C D$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

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3. 构建几何图形解决代数问题体现的是数形结合思想．如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ．延长线段 $C B$ 到点 $D$ ，使 $B D = A B$ ，连接 $A D$ ，可得 $∠ D = 15 °$ ，所以 $∠ C A D = 75 °$ ．利用此图形可以得出 $\tan 75 ° = 2 + \sqrt{3}$ ．通过类比这种方法，可以得出 $\tan 67.5 ° =$ {#blank#}1{#/blank#}．

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1. 如图， ， ， 点A在上， 四边形是矩形， 连接、交于点E， 连接交于点F，下列4个判断： ①平分；②；③；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形，以上结论判断正确是(填入正确的序号即可).