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1. 已知m，n是正整数，且 $\text{[math]}$ 则a²ᵐ的值为（）

A . 24 B . 11 C . 8 D . 5

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1. (2024八上·黔西南期末) 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解： $\text{[math]}$ ．
解：将“ $\text{[math]}$ ”看成整体，令 $\text{[math]}$ ，
则原式 $\text{[math]}$ ．
再将 $\text{[math]}$ 代入，得原式 $\text{[math]}$ ．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ；
3. （2）因式分解： $\text{[math]}$ ．
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1. (2024七上·钟山期末) “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2024九上·黔南期末) 阅读材料：
解方程： $\text{[math]}$ ．我们可以将 $\text{[math]}$ 视为一个整体，然后设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，原方程化为 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 原方程的解为 $\text{[math]}$ ．
根据上面的解答，解决下面的问题：
1. （1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了的数学思想；
3. （2）解方程； $\text{[math]}$ ．
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1. (2024八上·仙居期末) 如图（1）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
图（1）图（2）
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形．
3. （2）如图（2），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
5. （3）若 $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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1. (2024九上·鄞州期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CE是斜边AB上的中线，在直线AB上方作 $\text{[math]}$ ， DE，FE分别与AC边交于点M，N，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，线段CN长度为．

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1. (2024八上·从江月考) 先阅读下列材料，再解答问题：
材料：因式分解：(x+y)²+2(x+y)+1.
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A²+2A+1=(A+1)².
再将“A”还原，得原式=(x+y+1)².
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
1. （1）因式分解：1+2(2x-3y)+(2x-3y)²；
3. （2）因式分解：(a+b)(a+b-4)+4.
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1. (2024七上·贵阳月考) 阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学学习中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：
1. （1）把(a-b)²看成一个整体，合并3(a-b)²-6(a-b)²+2(a-b)²的结果是；
3. （2）已知x²-2y=4，求3x²-6y-21的值；
5. （3）拓展探索：
  已知a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.
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1. (2024九上·阿克苏期末) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ， P是第二象限内抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 交直线AC于点G ，作 $\text{[math]}$ 轴交直线AC于点R ，求 $\text{[math]}$ 最大值以及此时点P的坐标；
5. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿射线AC平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， M为新抛物线对称轴上一点，N为新抛物线上一点，当以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来．
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1. (2024九上·南川期末) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点E，F．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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