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1. (2024·威县模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
①当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ；
②当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
以下选项正确的为（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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1. (2024·威县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心为坐标原点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ．
⑴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最低点坐标为．
⑵当 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的边恰好有两个公共点时， $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·威县模拟) 在平面直角坐标系中，线段 $\text{[math]}$ 的端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 所在直线的表达式．
3. （2）如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度运动到点 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
  ①连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最短时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②当直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024八下·新田月考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交正方形 $\text{[math]}$ 外角平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
5. （3）连 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动时，点 $\text{[math]}$ 随之而运动，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．
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1. (2024八下·岳麓月考) 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． F为矩形OABC对角线AC的中点，过点F的直线分别与OC、AB交于点D、E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S ，求S与m的函数关系式；
5. （3）若点P在坐标轴上，平面内存在点Q ，使以P、Q、A、C为顶点的四边形是矩形，请直接写出点Q的坐标．
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1. (2024七下·永兴月考) 已知多项式 $\text{[math]}$ ，可求得另一个多项式 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2024七下·金沙月考) 如图，利用1个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形的面积 $\text{[math]}$ 个边长为a的小正方形的面积 $\text{[math]}$ 个邻边长分别为a ， b的长方形的面积 $\text{[math]}$ 个边长为b的小正方形的面积，即可说明完全平方公式，这里体现的数学思想是（）

A . 数形结合思想 B . 类比思想 C . 整体思想 D . 分类讨论思想

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1. (2024八下·遵义月考) 我们定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”．
1. （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是命题．(填写“真命题、假命题”)
3. （2）在RtΔABC 中， ∠ACB＝90°，AB＝c ， AC＝b ， BC＝a ，且b＞a ，若RtΔABC 是“奇异三角形”，则a：b：c＝．
5. （3）如图，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD ，若在四边形ACBD内存在点E使得AE＝AD ， CB＝CE ．
  ①求证：ΔACE是“奇异三角形”；
  ②当ΔACE是直角三角形时，且AC＝ $\text{[math]}$ ，求线段AB的长．
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1. (2024七下·绥江月考) 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）

A . 垂线段最短 B . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 两点之间，线段最短 D . 两点确定一条直线

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1. (2024九下·长沙月考) 若函数G在 $\text{[math]}$ 上的最大值记为 $\text{[math]}$ ，最小值记为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则称函数G是在 $\text{[math]}$ 上的“最值差函数”．
1. （1）函数① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中函数是在 $\text{[math]}$ 上的“最值差函数”；（填序号）
3. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，函数G是在 $\text{[math]}$ 上的“最值差函数”，求t的值；
  ②函数G是在 $\text{[math]}$ （m为整数）上的“最值差函数”，且存在整数k，使得 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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