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道题
1.
(2024高三下·宁波模拟)
已知双曲线
, 上顶点为
.直线
与双曲线
的两支分别交于
两点(
在第一象限),与
轴交于点
.设直线
的倾斜角分别为
.
(1) 若
,
(i)若
, 求
;
(ii)求证:
为定值;
(2) 若
, 直线
与
轴交于点
, 求
与
的外接圆半径之比的最大值.
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+ 选题
1.
(2024高二下·浙江月考)
过点
且与双曲线
有相同渐近线的双曲线方程是( )
A .
B .
C .
D .
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+ 选题
1.
(2024高二下·宝安月考)
已知双曲线
:
过点
, 且与双曲线
:
有相同的渐近线.
(1) 求双曲线
的方程;
(2) 若直线
:
与双曲线
交于
,
两点,且线段
的垂直平分线过点
, 求直线
的方程.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·盐田月考)
已知双曲线
:
(
,
)经过点
, 其右焦点为
, 且直线
是
的一条渐近线.
(1) 求
的标准方程;
(2) 设
是
上任意一点,直线
:
. 证明:
与双曲线
相切于点
;
(3) 设直线
与
相切于点
, 且
, 证明:点
在定直线上.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·辽宁模拟)
已知双曲线
的下焦点和上焦点分别为
, 直线
与
C
交于
A
,
B
两点,若
面积是
面积的4倍,则
( )
A .
3
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·邯郸模拟)
已知
为坐标原点.
分别是双曲线
的左、右焦点,
是双曲线
上一点,若直线
和
的倾斜角分别为
和
, 且
, 则双曲线
C
的离心率为( )
A .
B .
5
C .
2
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·吉林期中)
若圆
M
:
与双曲线
C
:
的渐近线相切,则
( )
A .
1
B .
2
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·安徽模拟)
已知双曲线
:
(
,
)左右焦点分别为
,
,
.经过
的直线
与
的左右两支分别交于
,
, 且
为等边三角形,则( )
A .
双曲线
的方程为
B .
的面积为
C .
以
为直径的圆与以实轴为直径的圆相交
D .
以
为直径的圆与以实轴为直径的圆相切
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·深圳月考)
已知双曲线
的左,右焦点分别为
为坐标原点,
为
左支上一点,
与
的右支交于点
中点为
, 若
, 则双曲线
的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·雅安月考)
双曲线
:
上一点
到左、右焦点的距离之差为6.
(1) 求
的方程.
(2) 已知
,
, 过点(5,0)的直线
与
交于
M
,
N
(异于
A
,
B
)两点,直线
与
交于点
P
, 试问点
P
到直线
的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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