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1. (2024九下·厦门模拟) 综合与实践
素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点 $\text{[math]}$ 为墙壁上的固定点，摇臂 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中长度保持不变，遮阳棚 $\text{[math]}$ 可自由伸缩，棚面始终保持平整． $\text{[math]}$ 米．

素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角 $\text{[math]}$ 的正切值：
时刻（时）
12
13
14
15
角 $\text{[math]}$ 的正切值
5
2.5
1.25
1
【问题解决】
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，这天12时在点 $\text{[math]}$ 位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；
3. （2）如图3，旋转摇臂 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时 $\text{[math]}$ 时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
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1. (2024九下·厦门模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的延长线经过原点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是8，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2024九下·厦门模拟) 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点， $\text{[math]}$ ，交AB于点F，如果 $\text{[math]}$ ，那么菱形ABCD的周长为

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1. (2024九下·厦门模拟) 如图所示的几何体的俯视图可能是（       ）


A .     B .     C .     D .

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1. (2024九下·厦门模拟) 根据以下素材，探索完成任务．

探究遮阳伞下的影子长度

素材1

（1）图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈 $\text{[math]}$ ，图2是其侧面示意图．

（2）已知支架 $\text{[math]}$ 长为2.5米，且垂直于地面 $\text{[math]}$ ，悬托架 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 固定在伞面上，且伞面直径 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的4倍．当伞面完全张开时，点 $\text{[math]}$ 始终共线．

（3）为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 移动，以保证太阳光线与 $\text{[math]}$ 始终垂直．

素材2

某地区某天下午不同时间的太阳高度角 $\text{[math]}$ （太阳光线与地面的夹角）参照表：

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1. (2024九下·厦门模拟) 随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
1. （1）估计这所学校3000名学生中，“不了解”的人数是多少人．
3. （2） “非常了解”的4人中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两名男生， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
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1. (2024九下·厦门模拟) 台球是用球杆在台上击球，依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m米，长为 $\text{[math]}$ 米的矩形台球桌 $\text{[math]}$ ，某球员击位于 $\text{[math]}$ 的中点E处的球，球沿 $\text{[math]}$ 射向边 $\text{[math]}$ ，然后反弹到C点的球袋，球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v米/秒，则球从出发到入袋的时间等于（用含m和v，的式子表示）

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1. (2024九下·厦门模拟) 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（       ）


A .     B .     C .     D .

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1. (2024·中山模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，求m的值及方程的另一个根．

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1. (2024·怀集模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O；
1. （1）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹）
3. （2）若AC＝4，BD＝2，求cos∠BCE的值．
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