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1. (2024九下·隆昌月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大.
其中结论正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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1. (2024·阳新) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ， B ，与y轴交于点C ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为x₁ ， x_2，则x₁+x₂= $\text{[math]}$ 2 D . 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$

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1. (2024·攀枝花模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴最多有一个公共点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·黄冈模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

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1. (2024九下·荆州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a ， b ， c为常数， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；其中正确的个数为（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2024九下·长沙月考) 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：
①c＜1； ②2a＋b＝0； ③b²＜4ac；④若方程ax²＋bx＋c＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝2.其中正确的结论是（　　）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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1. (2024·蒸湘模拟) 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．

图① 图②
1. （1）如图①，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 中，是矩形 $\text{[math]}$ “梦之点”的是；
3. （2）如图②，已知点A、B是抛物线 $\text{[math]}$ 上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q ，使得以 $\text{[math]}$ 为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·余杭月考) 设函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·高州月考) 小明同学学习二次函数后，对函数 $\text{[math]}$ 进行了研究，在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图象，请根据函数图象回答下列问题：
1. （1）观察研究
  ①方程 $\text{[math]}$ 的解为；
  ②关于x的方程-(|x|-2)²+1=a有四个实数根时，a的取值范围是
3. （2）综合应用：
  当函数y=-(|x|-2)²+1的图象与直线y=x+b也有三个交点时，求出b的值
5. （3）延伸思考
  将函数y=-(|x|-2）²+1的图象经过怎样的平移可得到函数y₁=-(|x-1|-2）²+3的图象?请写出平移过程，并直接写出当2＜y₁≤3时，自变量x的取值范围.
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1. (2024九下·郧西期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ . 下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为全体实数）；④若图象上存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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