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1. (2024九下·富平模拟) 如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．
1. （1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
3. （2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．
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1. (2024·雁塔模拟) 有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB＝20m，当水位上升3m时，水面宽CD＝10m．按如图所示建立平面直角坐标系．
1. （1）求此抛物线的函数表达式；
3. （2）有一条船以6km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥36km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.3m，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点2m时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？
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1. (2024九下·长春开学考) 如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽 $\text{[math]}$ 米、高 $\text{[math]}$ 米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘 $\text{[math]}$ 米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于 $\text{[math]}$ 米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为米．

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1. (2024九上·松原期末) 已知一抛物线形大门，其地面宽度 $\text{[math]}$ 一同学站在门内，在离门脚点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 远的点 $\text{[math]}$ 处，垂直地面立起一根 $\text{[math]}$ 长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上的点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 建立如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 求：
1. （1）大门所在抛物线对应的函数表达式；
3. （2）大门的高 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024九上·从江月考) 如图所示，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y=ax²+bx.小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需s.

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1. (2024九下·深圳月考) 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．
如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 构成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：
1. （1）如图2，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；
3. （2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求两个正方形装置的间距 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图4，在某一时刻，太阳光线透过 $\text{[math]}$ 点恰好照射到 $\text{[math]}$ 点，此时大棚截面的阴影为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024九上·高邑期末) 一座抛物线形拱桥如图所示，桥下水面宽度为4m时，拱顶距离水面是2m，当水位下降1m后，水面的宽度为m．（结果保留根号）

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1. (2024九上·温江期末) 如图是公园的一座抛物线型拱桥，建立坐标系得到函数 $\text{[math]}$ ，当拱顶到水面的距离为 $\text{[math]}$ 米时，水面宽 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$

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1. (2024九上·潮南期末) 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为米．

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1. (2023九上·商南期末) 图中是抛物线形拱桥， $\text{[math]}$ 处有一照明灯，水面 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拱桥所在抛物线的函数表达式；
3. （2）因降暴雨水位上升 $\text{[math]}$ ，此时水面宽为多少？
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