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1. (2024九下·深圳月考) 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．
如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 构成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：
1. （1）如图2，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；
3. （2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求两个正方形装置的间距 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图4，在某一时刻，太阳光线透过 $\text{[math]}$ 点恰好照射到 $\text{[math]}$ 点，此时大棚截面的阴影为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024九上·高邑期末) 一座抛物线形拱桥如图所示，桥下水面宽度为4m时，拱顶距离水面是2m，当水位下降1m后，水面的宽度为m．（结果保留根号）

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1. (2024九上·温江期末) 如图是公园的一座抛物线型拱桥，建立坐标系得到函数 $\text{[math]}$ ，当拱顶到水面的距离为 $\text{[math]}$ 米时，水面宽 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$

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1. (2024九上·潮南期末) 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为米．

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1. (2023九上·商南期末) 图中是抛物线形拱桥， $\text{[math]}$ 处有一照明灯，水面 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拱桥所在抛物线的函数表达式；
3. （2）因降暴雨水位上升 $\text{[math]}$ ，此时水面宽为多少？
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1. (2023九上·铜梁月考) 如图，图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ，如图（2）建立平面直角坐标系，当水面下降0.5m时，水面宽增加 m ．

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1. 根据以下素材，探索完成任务.如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1
图1中有一座拱桥，图2是某抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m.据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高.
素材2
为迎佳节，拟在图1桥沿前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布.

问题解决
1. （1）任务1
  确定桥拱形状
  在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.
3. （2）任务2
  探究悬挂范围
  在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.
5. （3）任务3
  拟定设计方案
  给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.
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1. (2024九上·肇东期末)
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y= $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 $\text{[math]}$ m．
1. （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
3. （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
5. （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
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1. (2024九上·绿园期末) 如图，一抛物线型拱桥的拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为米．

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1. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m² ，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一：抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高PE $\text{[math]}$ .其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ .方案二，抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ .其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S₁ ，点A，D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为S₂ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在拋物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.现知，小华已求出方案二中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请你根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）求方案一中掲物线的函数表达式.
3. （2）在方案一中，当 $\text{[math]}$ 时，求矩形框架ABCD的面积 $\text{[math]}$ 并比较 $\text{[math]}$ 的大小.
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