1. 对 ， 定义一种新运算 ，规定： （其中 ， 均为非零常数）.例如： ， .当 ， ，则 ；当 时， 对任意有理数 ， 都成立，则 ， 满足的关系式是.

1. 对于任意实数 ， ，定义关于“@”的一种运算如下： @ 如 @ 若 @ ，且 @ ，则 .

1. (2024·雨城模拟) 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a²﹣ab，例如，5※3=5²﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．

1. (2024七下·印江月考)  形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则是 ， 依此法则计算的结果为（    ）

1. (2024七下·印江月考)  阅读材料，回答问题．

解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设 ， ， 原方程组可变形为 ， 解得 ， 即 ， 再解这个方程组得 ． 这种解方程组的方法叫做整体换元法．

1. (2024七下·印江月考)  记 ， ， ， …， ． 则 ． 计算： ．

1. (2024七下·从江月考) 下面是小李同学探索的近似数的过程：

∵面积为107的正方形边长是 ， 且10<<11，

∴设=10+x，其中0<x<1，画出如图所示示意图.

∵图中S_正方形=10²+2×10·x+x² ，

S_正方形=107，

∴10²+2×10·x+x²=107.

当x²较小时，省略x² ， 得20x+100≈107，得到 x≈0.35，即≈10.35.

1. (2024七下·从江月考) 用 “*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b=+1，则x*（x*16）=. 

1. (2024七下·新宁月考) 对有序数对定义“运算”： ， 其中 ， 为常数.运算的结果也是一个有序数对，比如当 ， 时， ， 若 ， 则.

1. (2024八下·长沙月考) 我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“理正四边形”．