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1. (2024七下·印江月考) 形如 $\text{[math]}$ 的式子叫做二阶行列式，其运算法则是 $\text{[math]}$ ，依此法则计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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1. (2024七下·印江月考) 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．计算： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024七下·印江月考) 阅读材料，回答问题．
解方程组， $\text{[math]}$ 时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别看作一个整体，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，原方程组可变形为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，再解这个方程组得 $\text{[math]}$ ．这种解方程组的方法叫做整体换元法．
1. （1）已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，的解为 $\text{[math]}$ ，那么在关于a，b的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）用材料中的方法解二元一次方程组 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024七下·从江月考) 下面是小李同学探索 $\text{[math]}$ 的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是 $\text{[math]}$ ，且10< $\text{[math]}$ <11，
∴设 $\text{[math]}$ =10+x，其中0<x<1，画出如图所示示意图.
∵图中S_正方形=10²+2×10·x+x² ，
S_正方形=107，
∴10²+2×10·x+x²=107.
当x²较小时，省略x² ，得20x+100≈107，得到 x≈0.35，即 $\text{[math]}$ ≈10.35.
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是；
3. （2）仿照上述方法，探究 $\text{[math]}$ 的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）.
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1. (2024七下·从江月考) 已知min{ $\text{[math]}$ ， x² ， x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{ $\text{[math]}$ ， x² ， x}＝min{ $\text{[math]}$ ， 9² ， 9}＝3．当min{ $\text{[math]}$ ， x² ， x}＝ $\text{[math]}$ 时，则x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·从江月考) 用 “*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b= $\text{[math]}$ +1，则x*（x*16）=.

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1. (2024七下·新宁月考) 对有序数对 $\text{[math]}$ 定义“ $\text{[math]}$ 运算”： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数. $\text{[math]}$ 运算的结果也是一个有序数对，比如当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2024八下·长沙月考) 我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“理正四边形”．
1. （1） ①在“平行四边形，矩形，菱形”中，一定是“理正四边形”的有；②在凸四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则该四边形“理正四边形”．（填“是”或“不是”或“有可能是”）
3. （2）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是面积为1的“理正四边形”，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）如图2，在平面直角坐标系中第一象限内有动点E，且 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是“理正四边形”（点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，点D在 y轴正半轴上），在并且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024·长沙模拟) 已知四个实数 $\text{[math]}$ ，规定新运算： $\text{[math]}$ ；若一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称该一次函数与二次函数互为“和谐函数”；
1. （1）下列关于 $\text{[math]}$ 的二次函数是否与一次函数 $\text{[math]}$ 互为“和谐函数”？如果是，请在相应的括号中打“√”，不是的打“×”；
  ① $\text{[math]}$ （）；② $\text{[math]}$ （）；③ $\text{[math]}$ （）．
3. （2）已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不重合），若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，证明：上述一次函数与二次函数互为“和谐函数”；
5. （3）已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 互为“和谐函数”，并且二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，记抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，是否存在四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？若存在，求此时顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·德阳模拟) 定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x₁ ， y₁），当点Q（x₂ ， y₂）满足2（x₁+x₂）＝y₁+y₂时，称点Q（x₂ ， y₂）是点P（x₁ ， y₁）的“倍增点”．已知点P₁（1，0），有下列结论：
①点Q₁（3，8），Q₂（﹣2，﹣2）都是点P₁的“倍增点”；
②若直线y＝x+2上的点A是点P₁的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；
③抛物线y＝x²﹣2x﹣3上存在两个点是点P₁的“倍增点”；
④若点B是点P₁的“倍增点”，则P₁B的最小值是 $\text{[math]}$ ；
其中，正确结论的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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