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道题
1.
(2024九下·肇源开学考)
如图,抛物线y=ax
2
+bx+2与x轴交于A,B两点,且OA=2OB,与y轴交于点C,连接BC,抛物线对称轴为直线x=
,D为第一象限内抛物线上一动点,过点D作DE⊥OA于点E,与AC交于点F,设点D的横坐标为m.
(1) 求抛物线的表达式;
(2) 当线段DF的长度最大时,求D点的坐标;
(3) 抛物线上是否存在点D,使得以点O,D,E为顶点的三角形与
相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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+ 选题
1.
(2024·阳新)
如图1,抛物线
与
轴交于A、B两点,与
轴交于点
, 点
的坐标是
, 点
的坐标是
.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 如图2,点
是第四象限内抛物线上一点,连接PB交
轴于点
, 设点
的横坐标为
, 线段CE的长为
, 求
与
之间的函数关系式,并直接写出自变量
的取值范围;
(3) 如图3,点
是第三象限内抛物线上一点,连接PD交
轴于点
, 过点
作
于点
, 交
轴于点
, 连接AD交BP于点
, 连接MN,若
,
时,求点
的坐标.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024九下·长沙月考)
已知抛物线
(
为常数).
(1) 若m=2,n=
, 求该抛物线与x轴的两个交点之间的距离;
(2) 若抛物线过点
, 且对于抛物线上任意一点
都有
, 若点
是这条抛物线上不同的两点,且
, 求
的取值范围;
(3) 将抛物线
平移至顶点为
, 且与直线
交于不同的两点
,
若
, 求点
到直线
的距离的最大值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·梅县区模拟)
在平面直角坐标系中,二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+2的图象与
x
轴交于
A
(﹣3,0),
B
(1,0)两点,与
y
轴交于点
C
.
(1) 求这个抛物线的函数解析式;
(2) 求直线
AC
的函数解析式;
(3) 点
P
是直线
AC
上方的抛物线上一动点,是否存在点
P
, 使△
ACP
的面积最大?若存在,求出点
P
的坐标;若不存在,说明理由.
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+ 选题
1.
(2024·广东模拟)
如图,抛物线
经过
,
两点,并交
轴于另一点
, 点
是抛物线的顶点,直线
与
轴交于点
.
(1) 求该抛物线的表达式;
(2) 若点
是
轴上一动点,分别连接
,
, 求
的最小值;
(3) 若点
是抛物线上一动点,问在对称轴上是否存在点
, 使得以
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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+ 选题
1.
(2024·江城模拟)
如图,抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
过点
A
(﹣1,0),
B
(3,0),
C
(0,3).
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 设点
P
是直线
BC
上方抛物线上一点,求出△
PBC
的最大面积及此时点
P
的坐标;
(3) 若点
M
是抛物线对称轴上一动点,点
N
为坐标平面内一点,是否存在以
BC
为边,点
B
、
C
、
M
、
N
为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点
N
的坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·攀枝花模拟)
如图,二次函数
的图象交
轴于点
,
, 交
轴于点
, 顶点为
.
(1) 求二次函数的解析式;
(2) 点
是抛物线的对称轴上一个动点,连接
,
, 当
的长度最小时,求出点
的坐标;
(3) 在
的条件下,若点
是
轴上一动点,在直线
上是否存在点
, 使以
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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+ 选题
1.
(2024·咸宁模拟)
已知如图,抛物线
与
轴交于
,
两点,与
轴交于点
,
, 顶点为
.
(1) 求此抛物线的解析式;
(2) 在直线
下方的抛物线上,是否存在一点
, 使四边形
的面积最大?最大面积是多少?
(3) 点
在
轴上的一个动点,点
是坐标平面上的一个动点,是否存在这样的点
和点
, 使点
,
,
,
构成矩形,若存在,求出点
,
的坐标,若不存在,请说明理由.
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+ 选题
1.
(2024·南充模拟)
如图,已知抛物线
与
x
轴交于
A
(-1,0),
B
两点,与
y
轴交于点
C
(0,-3).
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 如图1,点
P
是抛物线上位于第四象限内一动点,
PD
⊥
BC
于点
D
, 求
PD
的最大值及此时点
P
的坐标;
(3) 如图2,点E是抛物线的顶点,点M是线段BE上的动点(点M不与B重合),过点M作MN⊥x轴于N,是否存在点M,使△CMN为直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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+ 选题
1.
(2024九下·永州开学考)
综合与探究.
如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数
的图象与
轴交于
,
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
, 连接
.
(1) 求
,
,
三点的坐标;
(2) 若点
是
轴上一点,当
为等腰三角形时,求点
的坐标;
(3) 点
是二次函数图象上的一个动点,请问是否存在点
使
?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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