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1. (2024九下·游仙月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，二次函数的最大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点．
1. （1）求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 也是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且周长 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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1. (2024·浙江模拟) 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上过 $\text{[math]}$ 轴上点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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1. (2024·汉川模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长是多少？
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 在第一象限时，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值时多少？
7. （4）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2024九下·桦甸月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴是直线 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在这个抛物线上，其横坐标为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在坐标平面内，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点构造矩形 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线对应的函数关系式；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）当抛物线的最低点在矩形 $\text{[math]}$ 的边上时，设该矩形与抛物线交点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
7. （4）当该抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内部的部分的图象对应的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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1. (2024九下·广州月考) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）求抛物线的解析式；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是第一象限抛物线上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点，连接 $\text{[math]}$ ．求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2024·东兴模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax²＋bx－3与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C ．

备用图
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若点P为第四象限内抛物线上一点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
5. （3）若点P为抛物线上一点，点Q是线段BC上一点（点Q不与两端点重合），是否存在以P、Q、O为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·南山开学考) $\text{[math]}$ 本小题 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$
探究函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质，探究过程如下：
1. （1）自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是全体实数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值列表如下：
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  其中， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 根据如表数据，在图 $\text{[math]}$ 所示的平面直角坐标系中，通过描点画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分 $\text{[math]}$ 观察图象，写出该函数的一条性质；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一动点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在图 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 在一切实数范围内时，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于抛物线顶点的对称点，不平行 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不含端点 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 当直线 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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1. (2024·沙田模拟) 如图，抛物线y₁＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（﹣3，0），点B ，点D是抛物线y₁的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（﹣1，0）．
1. （1）求抛物线y₁所对应的函数解析式；
3. （2）如图1，点M是抛物线y₁上一点，且位于x轴上方，横坐标为m ，连接MC ，若∠MCB＝∠DAC ，求m的值；
5. （3）如图2，将抛物线y₁平移后得到顶点为B的抛物线y₂ ．点P为抛物线y₁上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y₂于点Q ，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y₂于点R ．当以点P ， Q ， R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．
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1. (2024·巧家模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A（0，-4），与x轴交于点B（4，0），连接AB ．
1. （1）求抛物线的解析式．
3. （2） P是AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的最大值．
  ②连接PA ， PB ，是否存在点P ，使得线段PC把△PAB的面积分成3∶5的两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·吉林月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向从点 $\text{[math]}$ 开始运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作平行四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 点运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.
1. （1） $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）设平行四边形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重合部分面积为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.
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