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1. (2024九下·重庆市模拟) 用边长相同的小正方形按如图所示的规律组成图案，部分小正方形涂有阴影，其中第1个图案中涂有阴影的小正方形个数有5个，第2个图案中涂有阴影的小正方形个数有9个，第3个图案中涂有阴影的小正方形个数有13个，……，按此规律排列下去，则第7个图案中涂有阴影的小正方形个数是（）

A . 14 B . 15 C . 28 D . 29

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1. (2024九下·合肥模拟) （1）小明和小军用小石子在沙滩上摆成各种形状，小明摆成如图1所示的一列三角形，则第4个三角形要用个小石子．小军摆成如图2所示的一列正方形，则第4个正方形要用个小石子；则第 $\text{[math]}$ 个正方形要用个小石子．
（2）第 $\text{[math]}$ 个三角形要用多少个小石子呢？小明很快想到了解决办法，他把每一个三角形倒过来摆放在三角形右边就形成了平行四边形（如图3），请你帮小明算一算第 $\text{[math]}$ 个三角形要用个小石子（用含有 $\text{[math]}$ 的单项式表示）．
（3）受（2）启发，小明发现相邻两个三角形的小石子数之和等于某一个正方形小石子数．你认为小明的这个发现正确吗？若正确，请直接写出小石子数之和等于第 $\text{[math]}$ 个正方形小石子数的等式；若不正确请说明理由．

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1. (2024九下·九龙坡模拟) 在多项式 $\text{[math]}$ 中，每次任选其中的 $\text{[math]}$ 个括号改变选定的括号前面的符号（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，将“ $\text{[math]}$ ”变为“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”变为“ $\text{[math]}$ ”），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为“ $\text{[math]}$ ”，例如：
$\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ ．
①至少存在一种“变号绝对”操作，使得操作后化简的结果是单项式；
②若一种“变号绝对”操作，其化简的结果是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③所有可能的“变号绝对”操作后所得代数式化简后的结果一共12种．
其中正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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1. (2024九下·九龙坡模拟) 一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有3个星星，第②个图形有8个星星，第③个图形有 $\text{[math]}$ 个星星， $\text{[math]}$ ，按此规律排列下去，则第⑧个图形的星星的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·重庆市模拟) 有 $\text{[math]}$ 个依次排列的整式，第1，2项分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用第2项减去第1项，差记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 加2后记为 $\text{[math]}$ ，再将第2项与 $\text{[math]}$ 相加作为第3项；将 $\text{[math]}$ 加2后记为 $\text{[math]}$ ，将第3项与 $\text{[math]}$ 相加作为第4项；…，以此类推．现有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，第4项的值为1；③若第5项与第3项的差为4，则 $\text{[math]}$ ；④第2024项为 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
以上结论正确的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①②③⑤ D . ①②④⑤

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1. (2024九下·重庆市模拟) 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有9个菱形，第②个图形中共有12个菱形，第③个图形中共有15个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的菱形个数为（）

A . 21 B . 24 C . 27 D . 30

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1. (2024九下·成都模拟) 在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数，否则称为合数．若一个偶数可以写成两个奇合数的和，则称这个偶数为“佳偶数”，例如： $\text{[math]}$ ，则24和30都称为“佳偶数”．最大的一个非“佳偶数”是．

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1. (2024九下·武汉模拟) 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干＋地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
如2024年为甲辰年．依据上述规律推断，1949年应为（）

A . 癸亥年 B . 己丑年 C . 癸酉年 D . 甲子年

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1. (2024九下·合肥模拟) 观察下列算式：
第1个等式： $\text{[math]}$
第2个等式： $\text{[math]}$
第3个等式： $\text{[math]}$
……
1. （1）请写出第5个等式：__________；
3. （2）写出第 $\text{[math]}$ 个（ $\text{[math]}$ 为正整数）等式；
5. （3）计算： $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024九下·东明模拟) 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024次输出的结果为．

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