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1. (2024七下·吉州月考) 地表以下岩层的温度y（单位： $\text{[math]}$ ）随着所处深度x（单位：km）的变化而变化，测得y与x之间的4组对应值如下表：
$\text{[math]}$
1
2
3
4
$\text{[math]}$
55
90
125
160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为 $\text{[math]}$ 时，岩层所处的深度为km．

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1. (2024七下·南海期中) 阅读下列材料，完成相应任务．
数学活动课上，老师提出了如下问题：
如图1，已知 $\text{[math]}$ 中，AD是BC边上的中线．求证： $\text{[math]}$
智慧小组的证法如下：
证明：如图2，延长AD至E ，使 $\text{[math]}$ ，
∵AD是BC边上的中线，
$\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ （依据一），
$\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （依据二），
$\text{[math]}$ ，
归纳总结：上述方法是通过延长中线AD ，使 $\text{[math]}$ ，构造了一对全等三角形，将AB ， AC ， AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”，“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
任务：
1. （1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
  依据1：；
  依据2：．
3. （2）如图3， $\text{[math]}$ ，则AD的取值范围是；
5. （3）如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．连接EF ，试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．
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1. (2024·深圳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2024·深圳模拟) 下列命题正确的是（）

A . 在圆中，平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两弧 B . 顺次连接四边形各边中点得到的四边形是菱形，则该四边形是矩形 C . 位似图形一定是相似图形 D . 点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024八下·深圳期中)
1. （1）【模型呈现】发现：如图1，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E，由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=，BC=.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型：
3. （2）【模型应用】应用：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.请探究线段DE，AD，BE之间的数量关系，并写出证明过程；
5. （3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，4)，点B为平面内一点.若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标.
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1. (2024七下·上饶期中) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动：
第一次：原点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
第二次： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
第三次： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
第四次： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
第五次： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
…
归纳上述规律，完成下列任务．
1. （1）直接写出下列坐标： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）第2023次运动后， $\text{[math]}$ 的坐标为；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 距 $\text{[math]}$ 轴的距离为，点 $\text{[math]}$ 距 $\text{[math]}$ 轴的距离为．
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1. (2024八下·池州月考) 勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书(周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为( )

A . 120 B . 110 C . 100 D . 90

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1. (2024九下·乌兰察布模拟) 如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是 $\text{[math]}$ 的中心， ∠FOG = 120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、 E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD= OE；② $\text{[math]}$ ；③四边形ODBE的面积始终等于 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 周长的最小值为6.上述结论中正确的有(写出序号)

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1. (2024九下·渠县模拟) 勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边长之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·新抚期中) 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 13 B . 19 C . 25 D . 169

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