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1. (2024·安新模拟) 如图是身高为1.75m的小明在距篮筐4m处跳起投篮的路线示意图，篮球运行轨迹可近似看作抛物线的一部分，球在小明头顶上方0.25m的A处出手，在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮筐B内．以小明起跳点O为原点．建立如图所示的平面直角坐标系．
1. （1）求篮球运行轨迹所在抛物线的表达式；
3. （2）当小明按照如图方式投篮出手时，小刚在小明与篮筐之间跳起防守，已知小刚最高能摸到2.7m ，则小刚与小明的距离在什么范围内才能在空中截住篮球？
5. （3）当小明不起跳直接投篮时，篮球运动的抛物线形状与跳起投篮时相同．若他想投中篮筐，则应该向前走多远？(投篮时，球从下方穿过篮筐无效)
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1. (2024九下·固始模拟) 亮亮同学喜欢课外时间做数学探究活动．他使用内置传感器的“智能小球”进行掷小球活动，“智能小球”的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，“智能小球”从出手到着陆的过程中，竖直高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 可以用二次函数 $\text{[math]}$ 刻画，将“智能小球”从斜坡 $\text{[math]}$ 点处抛出，斜坡可以用一次函数 $\text{[math]}$ 刻画．某次活动时，小球能达到的最高点的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2） “智能小球”在斜坡上的落点是 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）若“智能小球”在自变量 $\text{[math]}$ 的值满足 $\text{[math]}$ 的情况时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为________．
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1. (2024九下·滨海模拟) 如图，以 $\text{[math]}$ 的速度将小球沿与地面成 $\text{[math]}$ 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条拋物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ．有下列结论：①小球从飞出到落地用时为 $\text{[math]}$ ；②小球飞行的最大高度为 $\text{[math]}$ ；③小球的飞行高度为 $\text{[math]}$ 时，小球飞行的时间是 $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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1. (2024九下·邯郸模拟) 如图，在平面直角坐标系中，从原点 $\text{[math]}$ 的正上方8个单位 $\text{[math]}$ 处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形 $\text{[math]}$ 的平台 $\text{[math]}$ 上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度 $\text{[math]}$ 与飞行的水平距离 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若落在平台 $\text{[math]}$ 上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与 $\text{[math]}$ 形状相同的拋物线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴有两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 向上作 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ．若沿抛物线 $\text{[math]}$ 下落的小球能落在边 $\text{[math]}$ （包括端点）上，求抛物线 $\text{[math]}$ 最高点纵坐标差的最大值是多少？
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1. (2024九下·鹤壁模拟) 如图所示，篮圈中心到地面的距离为3.05米，一名同学在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当运行的水平距离为2.5米时，篮球达到最大高度3.5米，沿此抛物线可准确落入篮圈．
1. （1）在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是______；
3. （2）求这条抛物线所对应的函数解析式；
5. （3）该同学身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
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1. (2024九下·深圳模拟) 一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方 $\text{[math]}$ 的A处射门，已知球门高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，球达到最高点，此时球的竖直高度为 $\text{[math]}$ ．现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示．
1. （1）求抛物线表示的二次函数的表达式；
3. （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
5. （3）已知点C在点O的正上方，且 $\text{[math]}$ ．运动员带球向点A的正后方移动了 $\text{[math]}$ 米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围．
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1. (2024九下·邯郸冀南新模拟) 如图，在平面直角坐标系中，从原点 $\text{[math]}$ 的正上方8个单位 $\text{[math]}$ 处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形 $\text{[math]}$ 的平台 $\text{[math]}$ 上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度 $\text{[math]}$ 与飞行的水平距离 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若落在平台 $\text{[math]}$ 上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与 $\text{[math]}$ 形状相同的拋物线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴有两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 向上作 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ．若沿抛物线 $\text{[math]}$ 下落的小球能落在边 $\text{[math]}$ （包括端点）上，求抛物线 $\text{[math]}$ 最高点纵坐标差的最大值是多少？
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1. (2024九下·玉溪模拟) 一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度 $\text{[math]}$ （单位：米）与经过的时间 $\text{[math]}$ （单位：秒）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，那么球弹起后又回到地面所经过的时间 $\text{[math]}$ 是（）

A . 4秒 B . 3秒 C . 2秒 D . 1秒

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1. (2024八下·百色期中) 从地面竖直向上抛出一个小球，若小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系满足 $\text{[math]}$ ，则小球从抛出到落地共用时s．

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1. (2024九下·长春模拟) 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系 $\text{[math]}$ 其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当 $\text{[math]}$ 时，w的取值范围是．

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