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1. (2024·剑阁模拟) 某“综合与实践”活动小组的同学在学习了解直角三角形的知识后，想要自主设计一道试题，他们在公园测量了如图①所示健身器材的数据，并绘制了其底座的简化示意图(如图②) ，设计题目如下：该款健身器材的座位 MN平行于地面，支架 $\text{[math]}$ 支架AB与座位 MN的夹角∠BAN=70°，与支架BC的夹角∠ABC为115°，求座位 MN距离地面的高度. (结果精确到0.1cm.参考数据：s $\text{[math]}$

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1. (2024九下·隆昌月考) 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ .已知山坡坡度 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·杭州月考) 爬坡时坡面与水平面夹角为 $\text{[math]}$ ，则每爬 $\text{[math]}$ 耗能 $\text{[math]}$ ，若某人爬了 $\text{[math]}$ ，该坡角为 $\text{[math]}$ ，则他耗能 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·黄石月考) 一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是海里．

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1. (2024九下·肇源开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为河的两岸，且 $\text{[math]}$ ，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸 $\text{[math]}$ 的B点测得 $\text{[math]}$ ，从B点沿河岸 $\text{[math]}$ 的方向走40米到达D点，测得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）
3. （2）若从D点继续沿 $\text{[math]}$ 的方向走 $\text{[math]}$ 米到达P点.求 $\text{[math]}$ 的值.
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1. (2023九下·长沙月考) 春天是放风筝的好季节，如图，张同学在园林生态园B处放风筝，风筝位于A处，风筝线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，从B处看风筝的仰角为37°，张同学的妹妹从C处看风筝的仰角为60°（A，B，C三点位于同一平面）.
1. （1）风筝离地面多少米？
3. （2）张同学和妹妹的直线距离 $\text{[math]}$ 是多少米？（结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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1. (2024九下·岳阳月考) 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ （注：从山顶 $\text{[math]}$ 处测得河岸 $\text{[math]}$ 和对岸 $\text{[math]}$ 的俯角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求山脚 $\text{[math]}$ 到河岸 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （2）若在此处建桥，试求河宽 $\text{[math]}$ 的长度.（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
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1. (2024八下·沅江月考) 某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间.身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

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1. (2024九下·隆昌月考) 为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造。如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点 $\text{[math]}$ ，再在河这边沿河边取两点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 在西北方向上，量得 $\text{[math]}$ 长为200米。请你求出该河段的宽度（结果保留根号）。

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1. 江边有一处长 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，背水坡角为 $\text{[math]}$ 的防洪大堤，大堤的横截面为梯形ABCD，其中 $\text{[math]}$ （如图）．某防洪指挥部发现该大堤急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面AD用土石进行加固，使上底加宽 $\text{[math]}$ ，加固后背水坡EF的坡比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求加固后坝底增加的宽度AF．
3. （2）求完成这项工程需要土石多少立方米（结果保留根号）．
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