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1. (2024·成都模拟) 为推进山区经济发展，往往首先要架桥修路．某工程队计划将两座山的山腰M、N两点处连接起来修建一座大桥MN ，现需要测量大桥MN的长度．如图，测量小组在山谷底部A处测得观察M处时的仰角∠α＝38.7°，转身观察N处时的仰角∠NAD＝45°，然后测量小组向前走了50米来到点B处，在B处测得观察N处时的仰角∠β＝76.1°．已知大桥MN与水平面CD平行，MC⊥CD ， ND⊥CD ，试求大桥MN的长度．（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0）

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1. (2024·叙州模拟) 天坑是喀斯特地貌中的一种，它的形成是因为地下水不断侵蚀固体基岩，使溶洞顶部发生坍塌，最终在地表形成一个巨大的深坑，这个深坑被称作天坑．如图1所示是位于兴文石海具有天下第一漏斗美称的天坑最深处达208米． $\text{[math]}$ 是天坑坑洞洞口最大口径．现在同一平面内的天坑边沿再另取两点C、D ，使 $\text{[math]}$ ．测量示意图如图2所示，在点D处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点C处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求天坑坑洞洞口最大口径 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ）

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1. (2024·剑阁模拟) 某“综合与实践”活动小组的同学在学习了解直角三角形的知识后，想要自主设计一道试题，他们在公园测量了如图①所示健身器材的数据，并绘制了其底座的简化示意图(如图②) ，设计题目如下：该款健身器材的座位 MN平行于地面，支架 $\text{[math]}$ 支架AB与座位 MN的夹角∠BAN=70°，与支架BC的夹角∠ABC为115°，求座位 MN距离地面的高度. (结果精确到0.1cm.参考数据：s $\text{[math]}$

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1. (2024九下·隆昌月考) 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ .已知山坡坡度 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·杭州月考) 爬坡时坡面与水平面夹角为 $\text{[math]}$ ，则每爬 $\text{[math]}$ 耗能 $\text{[math]}$ ，若某人爬了 $\text{[math]}$ ，该坡角为 $\text{[math]}$ ，则他耗能 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·黄石月考) 一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是海里．

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1. (2024九下·黄石月考) 在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，后退 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）到D处有一平台，在高 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的平台上的E处，测得B的仰角为 $\text{[math]}$ ．则该电视发射塔的高度 $\text{[math]}$ 为多少？（精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·肇源开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为河的两岸，且 $\text{[math]}$ ，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸 $\text{[math]}$ 的B点测得 $\text{[math]}$ ，从B点沿河岸 $\text{[math]}$ 的方向走40米到达D点，测得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）
3. （2）若从D点继续沿 $\text{[math]}$ 的方向走 $\text{[math]}$ 米到达P点.求 $\text{[math]}$ 的值.
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1. 如图，在高为 $\text{[math]}$ 的悬崖顶点 $\text{[math]}$ 处测得另一悬崖顶点 $\text{[math]}$ 和崖底 $\text{[math]}$ 的俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .求悬崖高BC.

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1. 如图，某工程队沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.该工程队设计了如下方案：在AC上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .要使A，C，E三点成一直线，则开挖点 $\text{[math]}$ 离点 $\text{[math]}$ 的距离为(精确到 $\text{[math]}$ ).

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