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1. (2024·恩施模拟) 如图所示，有一天桥高 $\text{[math]}$ 为5米， $\text{[math]}$ 是通向天桥的斜坡， $\text{[math]}$ ，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度约为（保留一位小数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·荆门月考) 如图， $\text{[math]}$ 是同一水平线上的两点，无人机从 $\text{[math]}$ 点竖直上升到 $\text{[math]}$ 点时，测得 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点的距离为 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机继续竖直上升到 $\text{[math]}$ 点，测得 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ．求无人机从 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的上升高度 $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·海曙模拟) 如图，将一个 $\text{[math]}$ 形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．若楔子斜面的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，楔子沿水平方向前进5厘米，则木桩上升（）

A . $\text{[math]}$ 厘米 B . $\text{[math]}$ 厘米 C . $\text{[math]}$ 厘米 D . $\text{[math]}$ 厘米

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1. (2024九下·龙湖模拟) 为增强体质，小明和小强相约周末去登山，小明同学从北坡山脚C处出发，小强同学同时从南坡山脚B处出发，如图所示．已知小山北坡长为240米，坡度 $\text{[math]}$ ，南坡的坡脚是 $\text{[math]}$ ．（出发点B和C在同一水平高度，将山路 $\text{[math]}$ 看成线段）
1. （1）求小山南坡 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如果小明以每分钟24米的速度攀登，小强若要和小明同时到达山顶A，求小强攀登的速度．（结果保留根号）
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1. (2024·宁波模拟) $\text{[math]}$ 海岛算经 $\text{[math]}$ 是中国古代测量术的代表作，原名 $\text{[math]}$ 重差 $\text{[math]}$ 这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁 $\text{[math]}$ 直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．
如图 $\text{[math]}$ ，为测量海岛上一座山峰 $\text{[math]}$ 的高度，直立两根高 $\text{[math]}$ 米的标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两杆间距 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 处退行到点 $\text{[math]}$ ，观察山顶 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，且仰角为 $\text{[math]}$ ；从点 $\text{[math]}$ 处退行到点 $\text{[math]}$ ，观察山顶 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，且仰角为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$ ；
3. （2）山峰高度 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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1. (2024九下·杭州月考) 如图，为了测量某建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，先在地面上用测角仪自 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶部的仰角 $\text{[math]}$ ，然后在水平地面上向建筑物走到B点处，此时自 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶部的仰角 $\text{[math]}$ ．已知测角仪的高度是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算出该建筑物的高度．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算出该建筑物的高度（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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1. (2024九下·武汉月考) 如图，B港口在A港口的南偏西 $\text{[math]}$ 方向上，距A港口100海里处，一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，B港口在货轮的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则此时货轮与A港口的距离为海里．（结果取整数）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024·北京模拟) 小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

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1. (2024·霍邱模拟) 合肥徽园，融省内各地精粹，成“安徽之窗”．徽园最大特色，就是不出合肥，看遍安徽．徽园景区中振风塔，可不是安庆迎江寺内的那个，而是景区仿照安庆振风塔设计建造的，春季，杨柳依依，远远望去，确有几分相似之处．
活动课上，数学社团的学生计划测量文峰塔的高度．如图所示，先在点 $\text{[math]}$ 处用高 $\text{[math]}$ 的测角仪 $\text{[math]}$ 测得塔尖 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，向塔的方向前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得塔尖 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，请你相关数据求出文峰塔 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$

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