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1. (2024·齐齐哈尔模拟) 将矩形纸片ABCD沿过顶点A的直线折叠，使矩形纸片ABCD的一个顶点落在矩形的一条边上，折痕交矩形ABCD另一边于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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1. (2024八下·保山期中) 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C^'处，BC^'交AD于E ， AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即 $\text{[math]}$ ）的面积为（）

A . 6 B . 7.5 C . 10 D . 20

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1. (2024七下·惠阳期中) 如图，四边形ABCD为一长条形纸带，AB∥CD ，将纸带ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A^'、D^'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为•

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1. (2024·南充模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 具有下列特征：在边 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）这样的矩形，长 $\text{[math]}$ 与宽 $\text{[math]}$ 之比为；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状并证明；
5. （3）在图 $\text{[math]}$ 中，有无与 $\text{[math]}$ 相似的三角形？并证明你的结论．
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1. (2024八下·惠阳期中) 如图1将一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 向上折叠，顶点C落到点E处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）求证：三角形BDF是等腰三角形；
3. （2）如图2，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O ．判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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1. (2024·官渡模拟) 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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1. (2024九下·河源月考) 如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是．

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1. (2024八下·惠城期中) 如图，把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·珠海期中) 综合与实践：
综合与实践课上，高老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
操作一：如图1，正方形纸片 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；再将 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，将纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ．根据以上操作，同学们很快发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，且有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为： $\text{[math]}$ ．
【深入探究】
操作二：如图2，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，将纸片展平，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．同学们在折纸的过程中发现，当点 $\text{[math]}$ 的位置不同时，点 $\text{[math]}$ 的位置也不同，在这次综合实践探究学习中，两位同学又有如下发现：
一、小曾发现，当点 $\text{[math]}$ 落在折痕 $\text{[math]}$ 上时，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图2，则有结论： $\text{[math]}$ ；
二、小段发现，当点 $\text{[math]}$ 落在折痕 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 是一个定值．
【解决问题】
1. （1）证明小曾同学结论的正确性： $\text{[math]}$ ；
3. （2）小段同学的发现是否成立？若成立，求出 $\text{[math]}$ 的大小；若不成立，请说明理由．
5. （3）【拓展应用】
  如图3，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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1. (2024七下·柳江期中) 如图，把长方形沿EF折叠，使D、C分别落在 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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