如图，矩形具有下列特征：在边上取点，连接，，当平分时，将沿翻折，点恰在线段上．

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 具有下列特征：在边 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）这样的矩形，长 $\text{[math]}$ 与宽 $\text{[math]}$ 之比为；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状并证明；
5. （3）在图 $\text{[math]}$ 中，有无与 $\text{[math]}$ 相似的三角形？并证明你的结论．