综合与实践课上,高老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.
【操作判断】
操作一:如图1,正方形纸片 , 将
沿过点
的直线折叠,使点
落在正方形
的内部,得到折痕
, 点
的对应点为
, 连接
;再将
沿过点
的直线折叠,使
与
重合,得到折痕
, 将纸片展平,连接
. 根据以上操作,同学们很快发现
,
,
三点共线,且有以下结论:①
;②线段
,
,
之间的数量关系为:
.
【深入探究】
操作二:如图2,再将沿
所在直线折叠,使点
落在正方形
的内部,点
的对应点为
, 将纸片展平,连接
、
. 同学们在折纸的过程中发现,当点
的位置不同时,点
的位置也不同,在这次综合实践探究学习中,两位同学又有如下发现:
一、小曾发现,当点落在折痕
上时,设
交
于点
, 如图2,则有结论:
;
二、小段发现,当点落在折痕
上时,
是一个定值.
【解决问题】
如图3,矩形中,
,
, 点
、
分别在边
、
上,
,
, 求
的长度.