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1. (2023·陕西模拟) 如图，两个椭圆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内部重叠区域的边界记为曲线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，给出下列四个判断：
① $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点的距离之和为定值；
②曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 均对称；
③曲线 $\text{[math]}$ 所围区域面积必小于36．
④曲线 $\text{[math]}$ 总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为．

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1. (2023·红河模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是椭圆，其离心率为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是圆，其圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是两条直线 $\text{[math]}$

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1. (2023·大兴模拟) 曲线C： $\text{[math]}$ ，点P在曲线C上．给出下列三个结论：
①曲线C关于y轴对称；
②曲线C上的点的横坐标的取值范围是[﹣2，2]；
③若A（﹣1，0），B（1，0），则存在点P，使△PAB的面积大于 $\text{[math]}$ ．
其中，所有正确结论的序号是．

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1. (2023·深圳模拟) 已知双曲线E： $\text{[math]}$ 与直线l： $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
1. （1）当k变化时，求点M的轨迹方程；
3. （2）若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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1. (2023高二上·石景山期末) 在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A是圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点B在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，当点A在圆O上运动时点B的轨迹记作曲线C．对于曲线C，有下列四个结论：
①曲线C是轴对称图形；

②点 $\text{[math]}$ 为曲线C的对称中心；

③曲线C与y轴有2个交点；

④曲线C上的点到点M的距离最大值为4．

其中所有正确结论的序号是．

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1. (2023高二上·怀柔期末) 数学中有许多美丽的曲线，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.如曲线 $\text{[math]}$ ，（如图所示），给出下列三个结论

①曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称；

②曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点到原点的距离都小于 $\text{[math]}$ ；

③曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形的面积是 $\text{[math]}$ .

其中，正确结论的序号是.

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1. (2023高二上·恩施期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆M： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 表示一条直线 B . 点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 上的点的最短距离为1 C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有3个公共点 D . 不论 $\text{[math]}$ 取何值，总存在圆 $\text{[math]}$ ，使得圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且圆 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有4个公共点

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1. (2023高二上·鄠邑期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 为坐标原点，对于任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义它们之间的“欧几里得距离” $\text{[math]}$ ， “曼哈顿距离”为 $\text{[math]}$ ，则对于平面上任意一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为.

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1. (2023高二上·武汉期末) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 是双曲线 B . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 是椭圆 C . 若曲线 $\text{[math]}$ 是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ D . 若曲线 $\text{[math]}$ 是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$

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1. (2023高二上·红桥期末) 已知 $\text{[math]}$ 是2与8的等比中项，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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