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1. (2022高二上·德州期中) 已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则（）

A . 若曲线C表示圆，则 $\text{[math]}$ B . 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若曲线C表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则m的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若曲线C表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线，则m的取值范围为 $\text{[math]}$

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1. (2022高二上·浙江期中) 1675年，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为常数），化简可得曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 原点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 的内部 B . 曲线 $\text{[math]}$ 既是中心对称图形，又是轴对称图形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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1. (2022·长春模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 经过变换 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程，曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
3. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于C、D两点，求四边形ABCD的面积．
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1. (2022·汕头模拟) 关于曲线C： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 曲线C一定不过点 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，过原点与曲线C相切的直线有两条 C . 若 $\text{[math]}$ ，曲线C表示两条直线 D . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 被曲线C截得弦长等于 $\text{[math]}$

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1. (2022·江阴模拟) 关于曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 围成图形的面积为 $\text{[math]}$ B . 曲线 $\text{[math]}$ 所表示的图形有且仅有 $\text{[math]}$ 条对称轴 C . 曲线 $\text{[math]}$ 所表示的图形是中心对称图形 D . 曲线 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆

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1. (2022·玄武模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共的左、右焦点，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 及其渐近线在第一象限内分别交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点在另外一条渐近线上，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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1. (2022·滁州模拟) 知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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1. (2022高二下·河南月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程，并指明曲线 $\text{[math]}$ 的形状；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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1. (2022·广州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，点M的轨迹为曲线C.
1. （1）求C的方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点D，直线AM与 $\text{[math]}$ 交于点N，是否存在常数λ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
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1. (2022·甘肃模拟) 如图，曲线 $\text{[math]}$ 是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．曲线 $\text{[math]}$ 是经过极点且在极轴上方的圆，其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上，直径为1．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程，并求曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交点的极坐标；
3. （2）以极点为坐标原点，极轴所在的直线为x轴，经过极点且垂直于极轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于除极点外的M，N两点，求线段MN的长度．
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