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1. 如图 35-1，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为

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1. 如图 41-2①，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 41-2②，若抛物线经过原点 $\text{[math]}$ ．
  ①求该抛物线的函数表达式．
  ② 求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）连结 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否相等？若能，求符合条件的点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不能，请说明理由．
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1. (2024九下·汕头月考) 如图，直线a//b//c、分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F.下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·双阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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1. (2024九下·随州模拟) 如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A^' ， B^' ， A^'E与BC相交于点G，B^'A^'的延长线过点C．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·长沙模拟) 如图1，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．
图1 图2
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
5. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 于P，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·长春月考) 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O ，且 $\text{[math]}$ ，则四边形EFGH与四边形ABCD的面积比值是．

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1. (2024·珠海模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
3. （2）在（1）的条件下，连接CD，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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1. (2024·珠海模拟) 黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，我们知道：如图1，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ，点C在线段AB上，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出CB与AC的比值是；
3. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，在BA上截取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，在AC上截取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
5. （3）如图3，用边长为a的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN ，连接EN ，把边AE折到线段EN上，即使点A的对应点H落在EN上，得到折痕EC ，请证明：C是线段AB的黄金分割点；
7. （4）如图4，在边长为2的正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N在边CD上，且 $\text{[math]}$ ，当N为线段CD的黄金分割点时， $\text{[math]}$ ，连NM ，延长NM交AD于E ，求DEE的长．
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1. (2024九下·荆门月考) 如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC‖x轴轴，双曲线 $\text{[math]}$ 过A，B两点，过点C作CD‖y轴交双曲线于点D，若S_△BCD=12，则k=（）

A . -4 B . -4.5 C . -6 D . -7.5

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