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1. (2024九下·烈山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024九下·烈山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在其对角线 $\text{[math]}$ 上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过C、D两点．已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积是8．
1. （1）求k的值；
3. （2）求线段 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式．
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1. (2024九下·烈山模拟) 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”意思是：在一座正方形城池的北边、西边正中A，C处各开一道门，从点A往正北方向走30步刚好有一棵树位于点B处．从点C往正西方向走750步到达点D处时，正好看到这棵树（如图所示），则正方形城池的边长为．

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1. (2024九下·烈山模拟) 如图，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是1，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·烈山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边AC上的中线， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 8 C . 7 D . 4

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1. (2024九下·烈山模拟) 如图，在正五边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·市中区模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值是．

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1. (2024九下·漳州模拟) 已知边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边所在的直线上有两个动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 运动到线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图2，图3，若 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 所在直线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 所在直线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系为______，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点时， $\text{[math]}$ ______．
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1. (2024九下·漳州模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、现给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确的．（写出所有正确结论的序号）

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1. (2024九下·新邵模拟) 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，F为边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点G，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
图1 图2 备用图
1. （1） ①四边形 $\text{[math]}$ 一定是_______（填特殊四边形的名称）；
  ②若 $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上运动，当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时， $\text{[math]}$ _______．
3. （2）如图2，若点F运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，设 $\text{[math]}$ ，则k是否为定值，如果是定值，求出k的值；如果不是定值，请说明理由．
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，是否存在点F，使得四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，请说明理由．
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