如图1，在四边形中，为边的中点，F为边上一动点，连接并延长至点G，使得，连接．图1 &

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1. 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，F为边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点G，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
图1 图2 备用图
1. （1） ①四边形 $\text{[math]}$ 一定是_______（填特殊四边形的名称）；
  ②若 $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上运动，当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时， $\text{[math]}$ _______．
3. （2）如图2，若点F运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，设 $\text{[math]}$ ，则k是否为定值，如果是定值，求出k的值；如果不是定值，请说明理由．
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，是否存在点F，使得四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，请说明理由．

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