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1. (2024九下·南海模拟) 【定义】设抛物线与水平直线 $\text{[math]}$ 交于不重合的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过抛物线上点 $\text{[math]}$ （不同于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）作该水平线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．我们把点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 间的距离称为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的铅垂高，垂足到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 间的距离分别称为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的左水平宽和右水平宽，铅垂高与左、右水平宽的乘积的比称为点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的“ $\text{[math]}$ "系数．例如，如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的铅垂高， $\text{[math]}$ 的长为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的左水平宽与右水平宽， $\text{[math]}$ 的值称为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ ”系数．
【理解】如图2，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；
①当点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的铅垂高是______，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的左水平宽是______，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的右水平宽是______：
②当点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ ”系数是______：
【探究】经过探究可以发现，若抛物线 $\text{[math]}$ 与水平直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 关于抛物线 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ ”系数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
【应用】校门口的隔离栏通常会涂上呈抛物线形状的醒目颜色，如图3，是一个被12根栏杆等分成13等分的矩形隔离栏示意图，其中颜色的分界处（点 $\text{[math]}$ ）以及点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在同一抛物线上，若第4根栏杆涂色部分 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则第6根栏杆涂色部分 $\text{[math]}$ 的长为______ $\text{[math]}$ ．
图3

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1. (2024八下·金华月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m、n，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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1. (2024九下·曾都模拟) 端午节是中华民族的传统节日，吃粽子是端午节的风俗之一．在今年端午节即将到来之际，某食品店以15元/盒的价格购进某种粽子，为了确定售价，食品店安排人员调查了附近A，B，C，D，E五个食品店近期该种粽子的售价与日销量情况．
【数据整理】
将调查数据按照一定顺序进行整理，得到下列表格：
售价/元/盒
18
20
22
26
30
日销售量/盒
34
30
26
18
10
【模型建立】
（1）分析数据的变化规律，发现日销售量与售价间存在我们学过的某种函数关系，请求出这种函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
【拓广应用】
（2）①要想每天获得198元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能获得最大利润？最大利润是多少？

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1. (2024九下·吉安月考) 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）

A . 16（1﹣x）²＝9 B . 16（1﹣x²）＝9 C . 9（1﹣x）²＝16 D . 9（1+x²）＝16

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1. (2024九下·吉安月考) 一元二次方程x²﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）

A . （x+4）²=17 B . （x﹣4）²=17 C . （x+4）²=15 D . （x﹣4）²=15

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1. (2024九下·高坪模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，对称轴直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线解析式；
3. （2）如图1，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在坐标平面内，若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，若过（2）中点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，探究直线 $\text{[math]}$ 是否经过某个定点？若经过某定点，求该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．
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1. (2024九下·高坪模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024九下·澄海月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·中山模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，求m的值及方程的另一个根．

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1. (2024·桂林模拟) 解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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