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1. (2024九下·罗湖模拟) 请阅读信息，并解决问题：

问题	芙蓉大桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品
查询信息	深圳有许多桥，有一座坐落于罗湖区的桥—芙蓉大桥，如图，是芙蓉大桥的一个拱，其外形酷似竖琴．桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）此段桥长120米，拱高25米．
处理信息	如图是芙蓉大桥其中一拱的主视图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．一根琴弦固定在拱的对称轴 $\text{[math]}$ 处，其余16根琴弦对称固定在 $\text{[math]}$ 两侧，每侧各8根．记离拱端 $\text{[math]}$ 最近的一根为第1根，从左往右，依次记为第2根，第3根， $\text{[math]}$ 为第9根， $\text{[math]}$
测量数据	测得上桥起点 $\text{[math]}$ 与拱端 $\text{[math]}$ 水平距离为20米，最靠近拱端 $\text{[math]}$ 的“琴弦” $\text{[math]}$ 高9米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间设置7根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为 $\text{[math]}$ 米．
解决问题	任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
	任务2：求琴弦 $\text{[math]}$ 与拱端 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值．
	任务3：若需要在琴弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间垂直安装一个如图所示高为 $\text{[math]}$ 的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面 $\text{[math]}$ 上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？

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1. (2024九下·罗湖模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 方向运动（点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点时停止）；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，设运动的时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象大致为（）

A . B . C . D .

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1. (2024九下·滨州模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，其中点P运动的速度是 $\text{[math]}$ ，点Q运动的速度是 $\text{[math]}$ ，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式；
3. （2）作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点R，连接 $\text{[math]}$ ，当t为何值时， $\text{[math]}$ ．
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1. (2024九下·咸宁模拟) 某商场在销售A产品的过程中发现：每天的销售件数y（单位：件）与销售价格x（单位：元/件），销售A产品的成本z（单位：元）与销售价格x（单位：元/件）都满足一次函数关系，并且A产品的市场销售单价在20元到40元之间，每天的销售利润为w元．下表记录了该商场某四天销售A产品的数据．（销售利润＝售价 $\text{[math]}$ 销量 $\text{[math]}$ 成本）
销售价格 $\text{[math]}$ （元/件）
20
25
30
35
销售件数 $\text{[math]}$ （件）
20
15
10
5
成本 $\text{[math]}$ （元）
240
180
120
60
1. （1）分别写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式（不写自变量的取值范围）；
3. （2）求某天的利润是132元时的成本；
5. （3）当销售价格为多少元时，一天的销售利润最大？最大利润是多少？
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1. (2024九下·容县模拟) 综合与实践

优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率
信息1	如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
信息2	如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ ．内边缘抛物线 $\text{[math]}$ 是由外边缘抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移得到，外边抛物线 $\text{[math]}$ 最高点A离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	确定浇灌方式	（1）求外边缘抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；
		（2）直接写出内边缘抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴交点B的坐标；
任务2	提倡有效浇灌	（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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1. (2024九下·平顶山模拟) 小明发现有一处隧道的截面由抛物线的一部分和矩形构成，他对此展开研究：测得矩形的宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ ，最高处点P到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示抛物线上任一点到地面 $\text{[math]}$ 的高度， $\text{[math]}$ 表示抛物线上任一点到隧道一边 $\text{[math]}$ 的距离．
1. （1）求抛物线的解析式．
3. （2）为了保障货车在道路上的通行能力及行车安全，根据我国交通运输部的相关规定，普通货车的宽度应在 $\text{[math]}$ 之间，高度应在 $\text{[math]}$ 之间，小明发现隧道为单行道，一货车 $\text{[math]}$ 沿隧道中线行驶，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，货车的最高处与隧道上部的竖直距离 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ ，通过计算，判断这辆货车的高度是否符合规定．
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1. (2024九下·张家口模拟) 消防员正在对一处着火点A进行喷水灭火，水流路线L为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知消防车上的喷水口B高出地面 $\text{[math]}$ ，距离原点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，着火点A距离点B的水平距离为 $\text{[math]}$ ，且点B，A分别位于y轴左右两侧，抛物线L的解析式为 $\text{[math]}$ （其中b，c为常数）．
1. （1）写出点B的坐标，求c与b之间满足的关系式．
3. （2）若着火点A高出地面 $\text{[math]}$ ，
  ①求水流恰好经过着火点A时抛物线L的解析式，并求它的对称轴；
  ②为彻底消除隐患，消防员对距着火点A水平距离 $\text{[math]}$ 的范围内继续进行喷水，直接写出抛物线（水流路线）L解析式中b的取值范围（包含端点）及c的最小值．
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1. (2024九下·杭州模拟) 如图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在x轴上，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 关于y轴对称．已知曲线 $\text{[math]}$ 是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为： $\text{[math]}$ (p为常数， $\text{[math]}$ )，现用三段塑料管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区(如图3)，E，F分别在曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上，G，H在x轴上．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求曲线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
  ②当 $\text{[math]}$ 米时，求三段塑料管的长度之和．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值．
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1. (2024九下·德宏模拟) 某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价，且不高于16元/件．试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件．设该文艺用品的销售单价为x（单位：元）（x $\text{[math]}$ 10），日销量为y（单位：件），日销售利润为w（单位：元）．
1. （1）求y与x的函数关系式．
3. （2）求销售单价x为何值时，日销售利润w最大，并求出最大利润w．
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1. (2024九下·蓬江模拟) 某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：
①4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；
②4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；
③该宾馆每间房每天收费标准相同．
1. （1）列出一个分式方程，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
3. （2）通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；已知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？
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