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1. (2024·罗湖模拟) 请阅读信息，并解决问题：

问题	芙蓉大桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品
查询信息	深圳有许多桥，有一座坐落于罗湖区的桥—芙蓉大桥，如图，是芙蓉大桥的一个拱，其外形酷似竖琴．桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）此段桥长120米，拱高25米．
处理信息	如图是芙蓉大桥其中一拱的主视图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．一根琴弦固定在拱的对称轴 $\text{[math]}$ 处，其余16根琴弦对称固定在 $\text{[math]}$ 两侧，每侧各8根．记离拱端 $\text{[math]}$ 最近的一根为第1根，从左往右，依次记为第2根，第3根， $\text{[math]}$ 为第9根， $\text{[math]}$
测量数据	测得上桥起点 $\text{[math]}$ 与拱端 $\text{[math]}$ 水平距离为20米，最靠近拱端 $\text{[math]}$ 的“琴弦” $\text{[math]}$ 高9米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间设置7根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为 $\text{[math]}$ 米．
解决问题	任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
	任务2：求琴弦 $\text{[math]}$ 与拱端 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值．
	任务3：若需要在琴弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间垂直安装一个如图所示高为 $\text{[math]}$ 的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面 $\text{[math]}$ 上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？

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1. (2024·罗湖模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 方向运动（点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点时停止）；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，设运动的时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象大致为（）

A . B . C . D .

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1. (2024九下·市中区模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点Q从点C出发；以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动．当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积为S，则S随t变化的函数关系图像大致是（）

A . B . C . D .

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1. (2024·连云港) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，求抛物线对应的函数表达式；
3. （2）如图，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD．求证：MD平分 $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．若GH的最大值为4，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C ，抛物线的对称轴是直线x＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）点P是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PD∥x轴交抛物线于点D ，作PE⊥BC于点E ，求PD+ $\text{[math]}$ PE的最大值及此时点P的坐标；
5. （3）将抛物线沿射线BC方向平移 $\text{[math]}$ 个单位，在PD+ $\text{[math]}$ PE取得最大值的条件下，点F为点P平移后的对应点，连接AF交y轴于点M ，点N为平移后的抛物线上一点，若∠NMF﹣∠ABC＝45°，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
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1. (2024·德阳) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的函数值的取值范围；
5. （3）将拋物线的顶点向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点M ，点P为抛物线的对称轴上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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1. (2024·遂宁) 某酒店有A ， B两种客房、其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200元；若A ， B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元.
1. （1）求A ， B两种客房每间定价分别是多少元？
3. （2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？
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1. (2024·武威) 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系 $\text{[math]}$ 的图象，点 $\text{[math]}$ 在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）.

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1. (2024·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ，与x轴交于AB两点（A在B的左侧），连接AC ， BC ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为E ，交AC于点D.点M是线段DE上一动点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为N ，点F为线段BC的中点，连接AM ， NF.当线段PD长度取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段 $\text{[math]}$ 长度取得最大值时的点D ，且与直线AC相交于另一点K.点Q为新抛物线上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标.
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1. (2024九下·朔州模拟) 如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽 $\text{[math]}$ 米，当水位上升5米时，则水面宽 $\text{[math]}$ 米，则函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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