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1. (2024九下·西安模拟) 如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口 $\text{[math]}$ 离地竖直高度为 $\text{[math]}$ 米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ 米，竖直高度 $\text{[math]}$ 米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口 $\text{[math]}$ 米，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求下边缘抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．
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1. (2024·苏州) 如图①，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 与开口向下的二次函数图象 $\text{[math]}$ 均过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求图象 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式；
3. （2）若图象 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点P位于第一象限，且在图象 $\text{[math]}$ 上，直线l过点P且与x轴平行，与图象 $\text{[math]}$ 的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象 $\text{[math]}$ 的交点为M ， N（N在M左侧）．当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
5. （3）如图②，D ， E分别为二次函数图象 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点，连接AD ，过点A作 $\text{[math]}$ ．交图象 $\text{[math]}$ 于点F ，连接EF ，当 $\text{[math]}$ 时，求图象 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式．
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1. (2024九下·定州模拟) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第二象限， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移，得到正方形 $\text{[math]}$ ，点A，O，B，C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为 $\text{[math]}$ ．
  ①如图②，当 $\text{[math]}$ 时，正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分为五边形，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
  ②若平移后重合部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是_______（请直接写出结果即可）．
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1. (2024九下·运城模拟) 阅读与思考

下面是小勇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

×年×月×日星期六

“用函数思想解决生活中的实际问题”

爸爸计划利用一张如图1所示的 $\text{[math]}$ 的正方形纸板，制作一个简易的无盖长方体储物箱，我也积极参与了储物箱的设计与制作．根据实际需求，在现有纸板的条件下，要求使储物箱的容积最大．现遇到的问题是怎样制作才能使无盖长方体储物箱的容积最大，我通过绘制图象来解决以上问题．

如图1，在纸板的四个角上分别剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折叠得到如图2所示的无盖长方体储物箱．设四个角上分别剪去的正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，纸箱的底面积为S，容积为V，通过列表、描点、连线绘制出如图3所示的函数图象，通过观察函数图象即可确定当x为何值时，所制作的无盖长方体储物箱的容积最大．

（1）当 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ 时，无盖长方体储物箱的容积最大，最大值为________ $\text{[math]}$
（2）请你列出S关于x的函数表达式，并根据实际意义直接写出x的取值范围．
（3）在解决问题的过程中，你获得什么启示？（写出一条日记中所体现的数学观点即可）

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1. (2024九下·永吉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 C运动；同时动点Q从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点B运动．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为 $\text{[math]}$
1. （1）当点D落在 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ s．
3. （2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
5. （3）当直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分时，直接写出x的值．
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1. (2024·白银) 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.02x²+0.3x+1.6的图象，点B（6，2.68）在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD＝4m ，高DE＝1.8m的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．

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1. (2024九下·大庆模拟) 某家禽养殖场，用总长为 $\text{[math]}$ 的围栏靠墙（墙长为 $\text{[math]}$ ）围成如图所示的三块矩形区域，矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 面积相等，矩形 $\text{[math]}$ 面积等于矩形 $\text{[math]}$ 面积的二分之一，设 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，矩形区域 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值？最大值是多少？
5. （3）现需要在矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·大庆模拟) 如图①，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，其中一点到终点时，另一点随之停止运动，图②是 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）变化的函数图象，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，运动时间 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·黑山模拟) 某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．
1. （1）如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？
3. （2）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
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1. (2024·深圳模拟) 拱桥造型优美，是中国最常用的一种桥梁形式．现在某地，有一座拱桥，跨度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，拱顶C离地面高 $\text{[math]}$ ，拱桥的形状是一条抛物线；
1. （1）以 $\text{[math]}$ 的中点为坐标原点，如图建立坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式；
3. （2）当水面宽度小于或等于 $\text{[math]}$ 时，需要采取紧急措施．现在水面距离拱顶为 $\text{[math]}$ ，是否需要采取紧急措施；
5. （3）某人在拱顶C处踢一足球，足球最高点位置距人水平距离为 $\text{[math]}$ ，竖直距离为 $\text{[math]}$ ，已知足球的运动轨迹为一条抛物线，请问足球会落在桥上吗？
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