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  • 1. 阅读与思考

    下面是小勇同学的数学日记,请仔细阅读并完成相应的任务.

    ×年×月×日星期六

    “用函数思想解决生活中的实际问题”

    爸爸计划利用一张如图1所示的的正方形纸板,制作一个简易的无盖长方体储物箱,我也积极参与了储物箱的设计与制作.根据实际需求,在现有纸板的条件下,要求使储物箱的容积最大.现遇到的问题是怎样制作才能使无盖长方体储物箱的容积最大,我通过绘制图象来解决以上问题.

    如图1,在纸板的四个角上分别剪去一个同样大小的正方形,再沿虚线折叠得到如图2所示的无盖长方体储物箱.设四个角上分别剪去的正方形的边长为 , 纸箱的底面积为S,容积为V,通过列表、描点、连线绘制出如图3所示的函数图象,通过观察函数图象即可确定当x为何值时,所制作的无盖长方体储物箱的容积最大.

    1. (1) 当_________时,无盖长方体储物箱的容积最大,最大值为________
    2. (2) 请你列出S关于x的函数表达式,并根据实际意义直接写出x的取值范围.
    3. (3) 在解决问题的过程中,你获得什么启示?(写出一条日记中所体现的数学观点即可)