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1. (2024九下·广州模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，E．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交抛物线于点A，C．则以下结论：
①抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
②无论x取何值， $\text{[math]}$ 总是负数；
③当 $\text{[math]}$ 时，随着x的增大， $\text{[math]}$ 的值先增大后减小；
④四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2024·台湾) 甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）²+60、y＝﹣（x﹣30）²+60，判断下列叙述何者正确？（　　）

A . 甲有最大值，且其值为x＝20时的y值 B . 甲有最小值，且其值为x＝20时的y值 C . 乙有最大值，且其值为x＝30时的y值 D . 乙有最小值，且其值为x＝30时的y值

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1. (2024九下·福田模拟)

设计喷水方案
素材1	图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ，水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米
素材1
素材2	如图3、图4，拟将在圆柱形蓄水池中心处建一能伸缩高度的喷水装置 $\text{[math]}$ ，要求水柱不能碰到图2中的水柱，也不能落在蓄水池外面．经调研，目前市场有两种喷水头均能喷射与图2中形状相同的抛物线．其中，甲喷水头以点P为最高点向四周喷射水柱(如图3)，乙喷水头喷射水柱的最高点与点P的高度差为 $\text{[math]}$ (如图4)．
问题解决
任务1	确定水柱形状	在图2中以点O为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，求左边这条抛物线的函数表达式．
任务2	选择喷水装置甲，确定喷水装置的最高高度	若选择甲装置(图3)，为防止水花溅出，当落水点G、M之间的距离满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 不能再升高，求此时 $\text{[math]}$ 的最高高度．
任务3	选择喷水装置乙，拟定喷水装置的高度范围	若选择乙装置(图4)，为了美观，要求 $\text{[math]}$ 喷出的水柱高度不低于 $\text{[math]}$ ，求喷水装置 $\text{[math]}$ 高度的变化范围．

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1. (2024九下·曾都模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线 $\text{[math]}$ 过点B和C，与x轴的另一个交点为A．
1. （1）求这条抛物线的解析式；
3. （2）点M是第一象限内抛物线上的一个动点，设点M的横坐标为m，过点M作直线 $\text{[math]}$ 轴于点N，交直线 $\text{[math]}$ 于点G，若点G为 $\text{[math]}$ 的三等分点，求点M的坐标；
5. （3）将线段 $\text{[math]}$ 先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段 $\text{[math]}$ ．现另有抛物线 $\text{[math]}$ ，请你根据a的不同取值范围，探索抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点个数（只需直接写出a的取值范围及对应的交点个数即可）．
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1. (2024九下·曾都模拟) 端午节是中华民族的传统节日，吃粽子是端午节的风俗之一．在今年端午节即将到来之际，某食品店以15元/盒的价格购进某种粽子，为了确定售价，食品店安排人员调查了附近A，B，C，D，E五个食品店近期该种粽子的售价与日销量情况．
【数据整理】
将调查数据按照一定顺序进行整理，得到下列表格：
售价/元/盒
18
20
22
26
30
日销售量/盒
34
30
26
18
10
【模型建立】
（1）分析数据的变化规律，发现日销售量与售价间存在我们学过的某种函数关系，请求出这种函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
【拓广应用】
（2）①要想每天获得198元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能获得最大利润？最大利润是多少？

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1. (2024九下·高坪模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，对称轴直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线解析式；
3. （2）如图1，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在坐标平面内，若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，若过（2）中点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，探究直线 $\text{[math]}$ 是否经过某个定点？若经过某定点，求该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．
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1. (2024九下·高坪模拟) 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．小敏按照政策投资销售本市生产的一种品牌服装．已知这种品牌服装的成本价为每件100元，出厂价为每件130元，每月销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间满足函数关系： $\text{[math]}$ ．
1. （1）小敏在开始销售的第1月将服装销售单价定为160元，这个月她销售该服装可获利多少元？
3. （2）设小敏服装销售获得的月利润为 $\text{[math]}$ （元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润是多少元？
5. （3）物价部门规定，这种品牌服装的销售单价不得高于220元，如果小敏想要每月获得的利润不低于15000元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？
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1. (2024九下·高坪模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于两个不同交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 的左侧．则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·厦门模拟) 已知，二次函数 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中的两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上，则平移后所得抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点的纵坐标（）

A . 有最大值为1 B . 有最大值为 $\text{[math]}$ C . 有最小值为1 D . 有最小值为 $\text{[math]}$

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1. (2024·南山模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同三点，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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